Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)Xét ΔAPE và ΔAPH có:
AP là cạnh chung (1)
PE=PH(GT) (2)
Từ (1) và (2)⇒ΔAPE= ΔAPH (2 cạnh góc vuông) (đpcm)
b)Xét ΔAQH và ΔAQF có:
AQ là cạnh chung (3)
QH=QF(GT) (4)
Từ (3) và (4)⇒ΔAQH=ΔAQF (2 cạnh góc vuông) (đpcm)
c)Vì ΔAQH=ΔAQF(cm/t) và ΔAPH=ΔAPE(cm/t)
⇒∠EAF=∠EAH+∠FAH=2∠PAH+2∠QAH=2∠BAC=180°
⇒3 điểm E,A,F thẳng hàng (đpcm)
d)Vì ΔAPH=ΔAPE(cm/t)⇒∠PAE=∠PAH (2 góc tương ứng)
⇒AH=AE (2 cạnh tương ứng)
⇒ΔBAE=ΔBAH (c.g.c)
⇒∠BAE=∠BAH=90°⇒BE⊥EA (5)
Tương tự ta có CK⊥AF (6)
Từ (5) và (6)⇒BE//CF(đpcm)
a) Xét ΔAHP vuông tại P và ΔAEP vuông tại P có
AP chung
HP=EP(gt)
Do đó: ΔAHP=ΔAEP(Hai cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat{HAP}=\widehat{EAP}\)(hai góc tương ứng)
Xét ΔFAQ vuông tại Q và ΔHAQ vuông tại Q có
AQ chung
QF=QH(gt)
Do đó: ΔFAQ=ΔHAQ(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: \(\widehat{FAQ}=\widehat{HAQ}\)(hai góc tương ứng)
Ta có: \(\widehat{FAE}=\widehat{FAQ}+\widehat{HAQ}+\widehat{HAP}+\widehat{PAE}\)
\(=2\cdot\left(\widehat{HAQ}+\widehat{HAP}\right)\)
\(=2\cdot90^0=180^0\)
hay F,A,E thẳng hàng
Ta có: AH=AE(ΔAHP=ΔAEP)
mà AH=AF(ΔAQF=ΔAQH)
nên AE=AF
Ta có: F,A,E thẳng hàng(cmt)
mà AE=AF(cmt)
nên A là trung điểm của FE(đpcm)
a/ Xét \(\Delta APE;\Delta APH\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{APE}=\widehat{APH}=90^0\\PE=PH\\APchung\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta APE=\Delta APH\left(ch-cgv\right)\)
\(\Leftrightarrow AE=AH\)
b/ Xét \(\Delta AHQ;\Delta AFQ\) có :
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AQH}=\widehat{AQF}=90^0\\HQ=QF\\QAchug\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\Delta AHQ=\Delta AFQ\left(c-g-c\right)\)
\(\Leftrightarrow AH=AF\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right)+\left(2\right)\Leftrightarrow AE=ÀF\)
a: Xét ΔAPE vuông tại p và ΔAPh vuông tại P có
AP chung
PE=PH
DO đó: ΔAPE=ΔAPH
Xét ΔAQH vuông tại Q và ΔAQF vuông tại Q có
AQ chung
QH=QF
Do đó: ΔAQH=ΔAQF
b: Ta có: ΔAHP=ΔAEP
nen góc HAP=góc EAP
=>AB là phân giác của góc HAE(1)
Ta có: ΔAHQ=ΔAFQ
nen góc FAC=góc HAC
=>AC là phân giác của góc HAF(2)
Từ (1) và (2) suy ra góc FAE=2x90=180 độ
=>F,A,E thẳng hàng
mà AE=AF
nên A là trung điểm của FE
c: Xét ΔAHB và ΔAEB có
AH=AE
góc HAB=góc EAB
AB chung
Do đo: ΔAHB=ΔAEB
Suy ra: góc AEB=90 độ
=>BE vuông góc với EF(3)
Xét ΔCHA và ΔCFA có
CH=CF
AH=AF
CA chung
Do đó: ΔCHA=ΔCFA
Suy ra góc CFA=90 độ
=>CF vuông góc với FE(4)
Từ (3) và (4) suy ra BE//CF
Xét \(\Delta APE\) và \(\Delta APH\) có :
PE = PH (gt)
PA : cạnh chung (gt)
\(\widehat{APE}=\widehat{APH}\left(=90^0\right)\)
\(\Rightarrow\Delta APE=\Delta APH\) (c . g . c)
\(\Rightarrow\widehat{EAP}=\widehat{HAP}\)
Xét \(\Delta AQF\) và \(\Delta AQH\) có :
AQ : cạnh chung
QH = QF (gt)
\(\widehat{AQH}=\widehat{AQF}\left(=90^0\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AQH=\Delta AQF\) (c . g . c)
\(\Rightarrow\widehat{HAQ}=\widehat{FAQ}\)
Ta có : \(\widehat{QAH}+\widehat{PAH}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{EAP}+\widehat{FAQ}=90^0\)
Mà \(\widehat{EAF}=\widehat{EAP}+\widehat{PAQ}+\widehat{FAQ}\)
\(=\widehat{EAP}+\widehat{FAQ}+\widehat{PAQ}\) \(=90^0+90^0=180^0\) \(\Rightarrow\) 3 điểm E,A,F thẳng hànga) Xét \(\Delta APE,\Delta APH\) có :
\(PE=PH\left(gt\right)\)
\(\widehat{APE}=\widehat{APH}\left(=90^{^O}\right)\)
\(AP:Chung\)
=> \(\Delta APE=\Delta APH\) (2 cạnh góc vuông)
Xét \(\Delta AQH,\Delta AQF\) có :
\(HQ=FQ\left(gt\right)\)
\(\widehat{AQH}=\widehat{AQF}\left(=90^o\right)\)
\(AQ:Chung\)
=> \(\Delta AQH=\Delta AQF\) (2 cạnh góc vuông)
b) Ta có : \(\widehat{PAH}+\widehat{QAH}=90^o\)
=> \(\widehat{EAP}+\widehat{FAQ}=90^o\)
Ta có : \(\widehat{EAP}+\widehat{PAH}+\widehat{QAH}+\widehat{FAQ}=180^o\)
Do đó: A,E,F thẳng hàng.