Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc BFC=góc BEC=1/2*180=90 độ
Xét ΔABC có
BE,CF là đường cao
BE cắt CF tại H
=>H là trực tâm
=>AH vuông góc BC
góc AFH+góc AEH=180 độ
=>AEHF là tứ giác nội tiếp
b: Xét ΔAFH vuông tại F và ΔADB vuông tại D có
góc FAH chung
=>ΔAFH đồng dạng với ΔADB
=>AF/AD=AH/AB
=>AF*AB=AD*AH
a: góc BEC=1/2*180=90 độ
=>CE vuông góc AB
góc BFC=1/2*180=90 độ
=>BF vuông góc AC
góc BEC=góc BFC=90 độ
=>BEFC nội tiếp
góc AEH+góc AFH=180 độ
=>AEHF nội tiếp
b: Xét ΔAEC vuông tại E và ΔAFB vuông tại F có
góc A chung
=>ΔAEC đồng dạng với ΔAFB
=>AE/AF=AC/AB
=>AE*AB=AF*AC
c: góc BHC=góc BOC
góc BHC+góc BAC=180 độ
=>góc BOC+góc BAC=180 độ
=>góc BAC=60 độ
=>góc KOC=60 độ
=>OK/OC=1/2
a: Xét (O) có
ΔBFC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBFC vuông tại F
Xét (O) có
ΔBEC nội tiếp
BC là đường kính
Do đó: ΔBEC vuông tại E
Xét ΔABC có
BE,CF là đường cao
BE cắt CF tại H
Do đó: AH vuông góc với BC tại D
b: Xét ΔAEH vuông tại E và ΔADC vuông tại D có
góc EAH chung
Do đó: ΔAEH đồnbg dạng với ΔADC
Suy ra: AE/AD=AH/AC
hay \(AE\cdot AC=AH\cdot AD\)
a) Ta có BFC = 90* ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
=> AB vuông góc CF
BEC = 90* ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
=> AC vuông góc BE
Tam giác ABC có BE, CF là đường cao ( AB vuông góc CF tại F và AC vuông góc BE tại E )
Mà BE và CF cắt nhau tại H
Suy ra H là trực tâm tam giác ABC
=> AH vuông góc BC tại D
AH . AD = AE . AC
Xét tam giác AHE và ADC
AEH = ADC = 90*
góc A : góc chung
Vậy tam giác AEH đồng dạng tam giác ADC
=> \(\frac{AE}{AD}\)=\(\frac{AH}{AC}\)
=> AE . AC = AD . AH
b) Gợi ý nhé bạn
Ta chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp
=> DFH = HBD
Mà HBD = CFE ( cùng chắn CE )
Nên DFH = CFE
=> FC là phân giác góc EFD
=> DFE = 2 CFE
Mà EOC = 2 CFE ( góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung CE )
Suy ra DFE = EOC
=> Tứ giác EODF nội tiếp ( góc trong = góc đối ngoài )
c) Tứ giác EODF nội tiếp
=> EDF = EOF
Mà EOF = 2 ECF ( góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn EF )
Nên EDF = 2 ECF
Tam giác DFL cân tại D
=> EDF = 2 FLD = 2 FLE
Mà EDF = 2 ECF (cmt)
Nên FLE = ECF
=> Tứ giác EFCL nội tiếp
Mà tam giác CEF nội tiếp (O)
=> L thuộc (O)
Tam giác BLC nội tiếp (O). Có BC là đường kính
Suy ra tg BLC vuông tại L
=> BLC = 90*
Hình bạn tự vẽ nhé!
a, Vì \(E\in\left(O\right),F\in\left(O\right)\Rightarrow\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\Rightarrow BF\cap CE=H\) là trực tâm của tam giác.
\(\Rightarrow AH\perp BC\left(đpcm\right)\)
b, Vì tứ giác \(EHDB\) và \(HFCD\) nối tiếp nên:
\(\Rightarrow AE.AB=AH.AD=AF.AC\left(đpcm\right)\)
c, Ta có: \(\widehat{EFO}=\widehat{EFH}+\widehat{BFO}=\widehat{ECB}+\widehat{HBO}=\widehat{FHC}=\widehat{CAB}=\widehat{EDB}\)
\(\Rightarrow\) Tứ giác \(DOEF\) nối tiếp.
d, Vì: \(AM//BF\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{FEA}=\widehat{BCA}\)
\(\Rightarrow\Delta ACM\sim\Delta BAM\left(g-g\right)\)
\(\Rightarrow MA^2=MB.MC\left(đpcm\right)\)