Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tham khảo
a/ xét tứ giác AMCH , ta có
N là trung điểm AC [ gt]
N là trung điểm HM [ vì H đối xứng N qua M]
mà AC thuộc HM tại N
suy ra ; AMCH là hình bình hành [ dấu hiệu nhận biết ]
có AMCH là hình bình hành [ cma]
suy ra MC//AH [t/chat hình bình hành] M thuộc BC
suy ra AH//BM [1]
lại có M là trung điểm của BC [ gt ]
suy ra BM=MC
mà AH=BM [ tứ giác AMCH là hình bình hành] [2]
xét tứ giác ABMN , có ;
AH //BM [cmt]
AH= BM [cmt]
suy ra ABMH là hình bình hành [ dấu hiệu nhận biết ]
a: Xét tứ giác BNCH có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của HN
Do đó: BNCH là hình bình hành
ở đề câu a bạn ghi ko rõ lắm nên mình chọn điểm H thay điểm D nhé
A B C D M N H K
a)gọi giao điểm của BC và NH là K
xét \(\Delta BMH\) và \(\Delta CMN\) có:
MB=MB(gt)
MH=MN(gt)
\(\widehat{BMH}=\widehat{NMH}\)(2 góc đối đỉnh)
=>\(\Delta BMH=\Delta NMC\left(c.g.c\right)\)
=> BH=NC
\(\widehat{HBM}=\widehat{NCM}\) =>BH//NC
=> tứ giác BNHD là hình bình hành( theo định lý 2)
ta có:
BH=NC
NC=AN
=> BH=AN
AN//BH
=> tứ giác ABHN là hình bình hành
b)
nếu BHCN là hình chữ nhật thì KB=KH=KC=KN
=> góc KCN= góc KNC(1)
ta có tứ giác ABHN là hình bình hành nên AB//NH
=> góc BCA= góc KNC(2)
từ (1)(2) => góc KCN= góc BCA
=> tam giác ABC cân tại A
vậy để tứ giác BHCN là hình chữ nhật thì tam giác ABC phải cân tại B
Bài 1:
a: Xét tứ giác ECDF có
EC//FD
EC=FD
Do đó: ECDF là hình bình hành
mà FD=DC
nên ECDF là hình thoi
b: Xét tứ giác ABED có EB//AD
nên ABED là hình thang
c: Xét ΔAED có
EF là đường trung tuyến
EF=AD/2
Do đó: ΔAED vuông tại E
Bài làm
a) Xét tứ giác MBPA có:
N là trung điểm AB ( gt )
N là trung điểm của MP ( Do P đối vứng với M qua N )
=> Tứ giác MBPA là hình bình hành.
b) Vì tứ giác MBPA là hình bình hành
=> AP // MB ( hai cạnh đối ) => AP // CM
=> AP = MB ( hai cạnh đối )
Mà MB = CM ( Do M là trung điểm CB )
=> AP = CM
Xét tứ giác PACM có:
AP // CM ( cmt )
AP = CM ( cmt )
=> Tứ giác PACM là hình bình hành
Mà \(\widehat{ACB}=90^0\)
=> Tứ giác PACM là hình chữ nhật.
c) Gọi giao điểm của QC và AM là I
Xét tam giác BCQ có:
M là trung điểm BC
MI // QB
=> MI là đường trung bình
=> MI = 1/2 BQ (1)
Vì PB // AM ( Do MBPA là hình bình hành )
=> PQ // MI
=> \(\widehat{QPN}=\widehat{NMI}\)( Hai góc so le trong )
Xét tam giác QPN và tam giác IMN có
\(\widehat{QPN}=\widehat{NMI}\)( cmt )
PN = MN ( cmt )
\(\widehat{QNP}=\widehat{MNI}\)( hai góc đối đỉnh )
=> Tam giác QPN = tam giác IMN ( g.c.g )
=> MI = PQ (2)
Từ (1) và (2) => PQ = 1/2 BQ => BQ = 2PQ ( đpcm )
A B C M D Q P N
a.Vì N là trung điểm PM, AB
\(\Rightarrow MBPA\) là hình bình hành
b ) Từ câu a ) \(\Rightarrow PQ=BM=MC\) vì M là trung điểm BC
\(PA//BM\Rightarrow PA//MC\)
\(\Rightarrow APMC\) là hình bình hành
Mà \(AC\perp BC\Rightarrow PACM\) là hình chữ nhật
c.Gọi D là trung điểm BQ \(\Rightarrow BD=DQ\)
\(\Rightarrow DM\) là đường trung bình \(\Delta BCQ\Rightarrow DM//CQ\Rightarrow DM//QN\)
Mà N là trung điểm PM
=> Q là trung điểm PD
\(\Rightarrow QP=QD\Rightarrow QP=QD=DB\Rightarrow BQ=2PQ\)
d.Để PACM là hình vuông
\(\Rightarrow AC=CM\Rightarrow AC=\frac{1}{2}BC\)
Bài 1:
A B C D M N P Q E F
a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)
\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)
mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)
CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)
\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)
Xét tứ giác MEPF có:
\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)
b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)
\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc) (4)
Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)
Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)
\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)
\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)
Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm
c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)
\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)
CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)
Mà Q,F,E,N thẳng hàng
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện \(AB//CD\)