Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác BNCH có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của HN
Do đó: BNCH là hình bình hành
ở đề câu a bạn ghi ko rõ lắm nên mình chọn điểm H thay điểm D nhé
A B C D M N H K
a)gọi giao điểm của BC và NH là K
xét \(\Delta BMH\) và \(\Delta CMN\) có:
MB=MB(gt)
MH=MN(gt)
\(\widehat{BMH}=\widehat{NMH}\)(2 góc đối đỉnh)
=>\(\Delta BMH=\Delta NMC\left(c.g.c\right)\)
=> BH=NC
\(\widehat{HBM}=\widehat{NCM}\) =>BH//NC
=> tứ giác BNHD là hình bình hành( theo định lý 2)
ta có:
BH=NC
NC=AN
=> BH=AN
AN//BH
=> tứ giác ABHN là hình bình hành
b)
nếu BHCN là hình chữ nhật thì KB=KH=KC=KN
=> góc KCN= góc KNC(1)
ta có tứ giác ABHN là hình bình hành nên AB//NH
=> góc BCA= góc KNC(2)
từ (1)(2) => góc KCN= góc BCA
=> tam giác ABC cân tại A
vậy để tứ giác BHCN là hình chữ nhật thì tam giác ABC phải cân tại B
Bài 1:
a: Xét tứ giác ECDF có
EC//FD
EC=FD
Do đó: ECDF là hình bình hành
mà FD=DC
nên ECDF là hình thoi
b: Xét tứ giác ABED có EB//AD
nên ABED là hình thang
c: Xét ΔAED có
EF là đường trung tuyến
EF=AD/2
Do đó: ΔAED vuông tại E
Bài làm
a) Xét tứ giác MBPA có:
N là trung điểm AB ( gt )
N là trung điểm của MP ( Do P đối vứng với M qua N )
=> Tứ giác MBPA là hình bình hành.
b) Vì tứ giác MBPA là hình bình hành
=> AP // MB ( hai cạnh đối ) => AP // CM
=> AP = MB ( hai cạnh đối )
Mà MB = CM ( Do M là trung điểm CB )
=> AP = CM
Xét tứ giác PACM có:
AP // CM ( cmt )
AP = CM ( cmt )
=> Tứ giác PACM là hình bình hành
Mà \(\widehat{ACB}=90^0\)
=> Tứ giác PACM là hình chữ nhật.
c) Gọi giao điểm của QC và AM là I
Xét tam giác BCQ có:
M là trung điểm BC
MI // QB
=> MI là đường trung bình
=> MI = 1/2 BQ (1)
Vì PB // AM ( Do MBPA là hình bình hành )
=> PQ // MI
=> \(\widehat{QPN}=\widehat{NMI}\)( Hai góc so le trong )
Xét tam giác QPN và tam giác IMN có
\(\widehat{QPN}=\widehat{NMI}\)( cmt )
PN = MN ( cmt )
\(\widehat{QNP}=\widehat{MNI}\)( hai góc đối đỉnh )
=> Tam giác QPN = tam giác IMN ( g.c.g )
=> MI = PQ (2)
Từ (1) và (2) => PQ = 1/2 BQ => BQ = 2PQ ( đpcm )
A B C M D Q P N
a.Vì N là trung điểm PM, AB
\(\Rightarrow MBPA\) là hình bình hành
b ) Từ câu a ) \(\Rightarrow PQ=BM=MC\) vì M là trung điểm BC
\(PA//BM\Rightarrow PA//MC\)
\(\Rightarrow APMC\) là hình bình hành
Mà \(AC\perp BC\Rightarrow PACM\) là hình chữ nhật
c.Gọi D là trung điểm BQ \(\Rightarrow BD=DQ\)
\(\Rightarrow DM\) là đường trung bình \(\Delta BCQ\Rightarrow DM//CQ\Rightarrow DM//QN\)
Mà N là trung điểm PM
=> Q là trung điểm PD
\(\Rightarrow QP=QD\Rightarrow QP=QD=DB\Rightarrow BQ=2PQ\)
d.Để PACM là hình vuông
\(\Rightarrow AC=CM\Rightarrow AC=\frac{1}{2}BC\)
tham khảo
a/ xét tứ giác AMCH , ta có
N là trung điểm AC [ gt]
N là trung điểm HM [ vì H đối xứng N qua M]
mà AC thuộc HM tại N
suy ra ; AMCH là hình bình hành [ dấu hiệu nhận biết ]
có AMCH là hình bình hành [ cma]
suy ra MC//AH [t/chat hình bình hành] M thuộc BC
suy ra AH//BM [1]
lại có M là trung điểm của BC [ gt ]
suy ra BM=MC
mà AH=BM [ tứ giác AMCH là hình bình hành] [2]
xét tứ giác ABMN , có ;
AH //BM [cmt]
AH= BM [cmt]
suy ra ABMH là hình bình hành [ dấu hiệu nhận biết ]