Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét tứ giác ABEC có
D là trung điểm của AE
D là trung điểm của BC
Do đó: ABEC là hình bình hành
mà AB=AC
nên ABEC là hình thoi
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
E là trung điểm của AB
Do đó: DE là đường trung bình
=>DE//FA và DE=FA
hay AEDF là hình bình hành
https://hoc24.vn/hoi-dap/question/246500.html
đây nhé bạn
Mình vẽ hình hơi xâu, bạn thông cảm nhé!
a) Xét từ giác ABMC có: + AM cắt BC tại D (bạn dùng ký hiệu giao nhé)
+ DA = DM (gt)
+ DB = DM(gt)
suy ra, tứ giác AMCM là hình bình hành mà ta có góc CAB là góc vuông suy ra tứ giác ABMC là hình chữ nhật
Các câu còn lại bạn đầu có thể giải theo cách trên nhé!
( e mk chưa làm đc, mk mới đc học đến bào hình chữ nhật thôi, sory)
a) Xét ΔABC có
M là trung điểm của BC(gt)
F là trung điểm của AC(gt)
Do đó: MF là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
Suy ra: MF//AB và \(MF=\dfrac{AB}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà E\(\in\)AB và \(AE=\dfrac{AB}{2}\)(E là trung điểm của AB)
nên MF//AE và MF=AE
Xét tứ giác AEMF có
MF//AE(cmt)
MF=AE(cmt)
Do đó: AEMF là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b) Hình bình hành AEMF trở thành hình chữ nhật khi \(\widehat{BAC}=90^0\)
c) Xét tứ giác AMCK có
F là trung điểm của đường chéo AC
F là trung điểm của đường chéo MK
Do đó: AMCK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Gọi M , B là trung điểm của DE , EF
a) Xét hai tam giác vuông \(\Delta AEM\)và \(\Delta ADM\)có :
AM chung ; EM = DM
=> \(\Delta AEM=\Delta ADM\)( hai cạnh góc vuông )
=> AE = AD và \(\widehat{A2}\)\(=\widehat{A1}\)(1)
Chứng minh tương tự , ta có : AE = AF và \(\widehat{A4}\)\(=\widehat{A3}\)(2)
Từ (1) , (2) suy ra :
AE = AD = AF và \(\widehat{A1}+\widehat{A2}+\widehat{A3}+\widehat{A4}=2.\left(\widehat{A2}+\widehat{A3}\right)=2.90^O=180^O\)
=> AD = AF và D,A,F thẳng hàng
=> D và F đối xứng nhau qua A ( đpcm )
b) F đối xứng với E qua N => EN\(\perp\)AC , tương tự EM\(\perp\)EN
=> AMEN là hình chữ nhật => EM\(\perp\)EN
=>\(\Delta DEF\)là tam giác vuông tại E
c) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ABE\)ta có :
AB chung ; AD = AE ; \(\widehat{A1}=\widehat{A2}\)
=> \(\Delta ABD=\Delta ABE\)( c.g.c ) => BD = BE
Tương tự ta chứng minh được CE = CF
Suy ra : BD + CF = BE + CE = BC ( đpcm )
d) EN \(||\)AB => \(\widehat{E1}=\widehat{B1}\)mà \(\widehat{B1}=\widehat{B2}\) ( do \(\Delta ABD=\Delta ABE\)) và \(\widehat{E1}=\widehat{F1}\)
=> \(\widehat{B2}=\widehat{F1}\)
Lại có AB \(||\)EF => BD \(||\)CF
=> BDFC là hình thang ( CF , BD là hai cạnh đáy )
e) Để BDCF là hình bình hành thì CF = BD mà CF = CE ; BD = BE
=> CE = BE <=> E là trung điểm của BC
f) Để BDFC là hình chữ nhật thì BD\(\perp\)BC mà \(\widehat{B2}=\widehat{B1}\)
=> \(\widehat{B2}=\widehat{B1}=45^O\Rightarrow\Delta ABC\)vuông cân ở A
Đồng thời kết hợp với điều kiện để BDFC là hình bình hành tức E là trung điểm của BC
Khi đó BDFC sẽ là hình chữ nhật