Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{3^6.45^6-15^{13}.5^{-9}}{27^4.25^3+45^6}\)
\(=\frac{3^6.\left(9.5\right)^4-\left(3.5\right)^{13}.5^{-9}}{\left(3^2\right)^4.\left(5^2\right)^3+\left(9.5\right)^6}\)
\(=\frac{3^6.9^4.5^4-3^{13}.5^{13}.5^{-9}}{3^8.5^6+9^6.5^6}\)
\(=\frac{3^6.\left(3^2\right)^4.5^4-3^{13}.\left(5^{13}.5^{-9}\right)}{3^8.5^6+\left(3^2\right)^6.5^6}\)
\(=\frac{3^6.3^8.5^4-3^{13}.5^4}{3^8.5^6+3^{12}.5^6}\)
\(=\frac{3^{13}.5^4.\left(3-1\right)}{3^8.5^6.\left(1+3^4\right)}\)
\(=\frac{3^5.2}{5^2.82}\)
\(=\frac{3^4}{5^2.41}\)
\(=\frac{81}{1025}\)
! GIÚP MK VS , MK ĐANG CẦN RẤT GẤP!
\(\left(1+\frac{b}{a}\right)\left(1+\frac{c}{b}\right)\left(1+\frac{a}{c}\right)=8\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)}{abc}=8\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)=8abc\)
Mặt khác :
Vì a ; b ; c là độ dài 3 cạnh của tam giác nên a ; b ; c > 0
Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số ta có : \(\begin{cases}a+b\ge2\sqrt{ab}\\b+c\ge2\sqrt{bc}\\c+a\ge2\sqrt{ac}\end{cases}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge2\sqrt{ab}.2\sqrt{bc}.2\sqrt{ac}\)
\(\Rightarrow\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\ge8abc\)
Dấu " = " xảy ra khi \(\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\)\(\Leftrightarrow a=b=c\)
=> đpcm
\(\frac{16}{2^x}=2\)
\(\Rightarrow2^x=16:2=8\)
\(\Rightarrow x=3\)
\(\frac{16}{2^x}=2\)
\(\Rightarrow2^x=16:2=8\)
\(\Rightarrow x=3\)
Gọi giao điểm của AG và BC là H
=>AH⊥BC và H là trung điểm của BC
=>BH=a/2
Xét ΔABH vuông tại H có \(AB^2=AH^2+BH^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=a^2-\dfrac{1}{4}a^2=\dfrac{3}{4}a^2\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{a\sqrt{3}}{4}\)
\(\Leftrightarrow AG=\dfrac{2}{3}\cdot\dfrac{a\sqrt{3}}{4}=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}\)