K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

4 tháng 7 2018

@Nhã Doanh

14 tháng 9 2019

bn tự vẽ hình nha !

đặt CH=b'

Xét tam giác BHC vuông tại H có:

a2= BH2 + b'2(Đlí pi-ta-go)(1)

Xét tam giác ABH vuông tại H có:

=> BH2 = AB2-AH2=c2 - c'2

Từ (1) => a2= c2-c'2+b'2

=c2-c'2+(b-c')2 ( Vì b' +c'=b)

=c2+b2-2bc' (ĐPCM)

Cho một tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat{B}=\dfrac{1}{2}\widehat{C}\). Kẻ đường cao AH sao cho cạnh AH vuông góc với cạnh huyền BC tại H. Các hình chiếu của AB và AC trên BC lần lượt là BH và HC. Biết HC = 1,6cm. a) Tính góc B và C, và các tỉ số lượng giác của chúng nó. b*) Tính độ dài các cạnh BC, AB và AC. Gợi ý: Sử dụng các hệ thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn và một trong bốn hệ thức về cạnh góc...
Đọc tiếp

Cho một tam giác ABC vuông tại A có \(\widehat{B}=\dfrac{1}{2}\widehat{C}\). Kẻ đường cao AH sao cho cạnh AH vuông góc với cạnh huyền BC tại H. Các hình chiếu của AB và AC trên BC lần lượt là BH và HC. Biết HC = 1,6cm.

a) Tính góc B và C, và các tỉ số lượng giác của chúng nó.

b*) Tính độ dài các cạnh BC, AB và AC.

Gợi ý: Sử dụng các hệ thức về tỉ số lượng giác của góc nhọn và một trong bốn hệ thức về cạnh góc vuông và đường cao trong tam giác vuông để tính.

c) Tính độ dài các cạnh AH và BH.

d) Hãy chứng minh rằng: Cả ba tam giác vuông ABC, HBA và HAC đồng dạng với nhau.

e*) Chứng minh rằng: \(\dfrac{\sin\widehat{HAC}}{\cos\widehat{HBA}}\div\dfrac{\tan\widehat{HAC}}{\cot\widehat{ABC}}=\dfrac{csc^2\widehat{ABC}}{sec^2\widehat{ABC}\cdot\cot\widehat{HBA}}\)

Gợi ý:

1. Secant - sec α nghịch đảo với cos α

2. Cosecant - csc α nghịch đảo với sin α

0
13 tháng 7 2018

a) Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
AB.AC=AH.BC
AH^2=AM.AB
AH^2=AN.AC
=> AH^4=AM.AB.AN.AC=AM.AN.BC.AH
<=>AH^3=AM.AN.BC (đpcm)
b) Theo hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có:
AH.HB=HM.AB
HN.AC=AH.HC
Tứ giác ANHM vcó 3 góc vuông nên là hình chữ nhật
=> AH=MN; AN=MH;AM=HN
Ta có:
AN.AB + AM.AC
=MH.AB+HN.AC
=AH.BH+AH.HC
=AH(BH+HC)
=AH.BC
=MN.BC
Vậy MN. BC = AN.AB + AM.AC