Question

[Hiếu Chuối]

Cho ΔABC có ∠A =90o. Kẻ AH vuông góc với BC (H∈BC). Trên đường thẳng vuông góc với BC tại B lấy điểm D không cùng nửa mặt phẳng bờ BC với điểm A sao cho BD = AH.Chứng minh rằng:

a) ΔAHB = ΔDBH b) AB // DH c) Tính ∠ACB, biết ∠BAH = 35o

Mai Hiếu thi rồi, giúp với ạ

Answer 1

[nguyen minh ngoc]

Xét tam giác ABH có góc BAH = 35 º ( gt ) , góc AHB = 90 º do AH vuông góc BC.
Vậy góc ABC = 180º-90º-35º = 55º .
Do đó góc ACB = 180º - góc ABC - góc BAC
= 180º-90º-55º = 35º

Answer 2

[Giang Thủy Tiên]

Hình...tự vẽ...

a) Xét ΔABH và ΔBHD có:

\(AH=BD\left(gt\right)\)

\(\widehat{AHB}=\widehat{HBD}=90^{0^{ }}\)

\(BH\) là cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta DHB\left(c.g.c\right)\)

b) \(Do:\Delta ABH=\Delta DHB\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{BHD}\) ( hai góc tương ứng) , mà 2 góc ở vị trí so le trong ⇒ AB // DH

c) ΔABH vuông tại H nên:

\(\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^0\)

\(\widehat{ABH}+35^0=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ABH}=90^0-35^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ABH}=55^0\)

+)Trong ΔABC có:

\(\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^0\)

\(90^0+35^0+\widehat{ACB}=180^0\)

\(125^0+\widehat{ACB}=180^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=180^0-125^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ACB}=55^0\)