Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C H
a) Xét tam giác ABH và tam giác ACH có
AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\)(tam giác ABC cân tại A)
BH=HC(H là trung điểm BC)
=> Tam giác ABH = Tam giác ACH (cgc)
b) Vì tam giác ABC cân tại A (gt) và H là trung điểm BC(gt)
=> AH là đường trung tuyến đồng thời là đường cao của tam giác ABC
=> AH vuông góc với BC(đpcm)
A C B H E K 1 2
a) Xét t/giác ABH và t/giác ACH
c: AB = AC (gt)
BH = CH (gt)
AH: chung
=> t/giác ABH = t/giác ACH (c.c.c)
b) Ta có: t/giác ABH = t/giác ACH (cmt)
=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)(2 góc t/ứng)
mà \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\)(kề bù)
=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\)
=> AH \(\perp\)BC
c) Ta có: BH = CH = 1/BC = 1/2.6 = 3 (cm)
Áp dụng định lí Pi - ta - go vào t/giác ABH vuông tại H, ta có:
AB2 = AH2 + BH2 => AH2 = 52 - 32 = 16
=> AH = 4 (cm)
d) Ta có: t/giác AHB = t/giác AHC (cmt)
=> \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) (2 góc t/ứng)
Xét t/giác AHE và t/giác AHK
có: \(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)(cmt)
AH : chung
\(\widehat{AEH}=\widehat{AKH}=90^0\)(gt)
=> t/giác AHE = t/giác AHK (ch - gn)
=> HE = HK (2 cạnh t/ứng)
e) Ta có: t/giác AHE = t/giác AHK (cmt)
=> AE = AK (2 cạnh t/ứng)
=> t/giác AEK cân tại A
=> \(\widehat{AEK}=\widehat{AKE}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(1)
T/giác ABC cân tại A
=> \(\widehat{B}=\widehat{C}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{AEK}=\widehat{B}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> EK // BC
đề có sai không zợ
nói tg ABC cân mà AB>AC
a)\(\text{ Xét }\Delta ABH\)\(\text{và }\Delta ACH\)\(\text{có}\)
\(AB=AC\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{ACH}\left(\Delta\text{ABC cân}\right)\)
\(BH=CH\)
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta ACH\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\)
\(\text{Mà }\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^o\)
\(\Rightarrow AH\perp BC\)
b) \(\text{Có }BH=\frac{BC}{2}\left(gt\right)\)
\(\text{Mà BC = 4 ( GT )}\)
\(\Rightarrow BH=4cm\)
\(\text{Áp dụng định lý Py-ta-go vào tam giác ABH vuông tại H ta được :}\)
\(\text{AH^2 + BH^2 = AB^2}\)
\(\Rightarrow AH^2+2^2=6^2\)
\(\text{=> AH^2 = 32}\Rightarrow AH^2=32\)\(\Rightarrow AH^2=32\)
\(\Rightarrow AH=\sqrt{32}\)
\(\text{Vậy }AH=\sqrt{32}\)
a. vì tam giác ABC cân tại A
=> AB = AC
=> góc ABC = góc ACB
BM và CN là 2 đường trung tuyến của tam giác ABC
=> N và M lần lượt là trung điểm của AB và AC
=> AN = BN
AM = CM
mà AB = AC
=> AN = BN = AM = CM
Xét tam giác BNC và tam giác CMB:
BC chung
góc ABC = góc ACB (cmt)
BN = CM (cmt)
=> tam giác BNC = tam giác CMB (c-g-c) (đpcm)
b. tam giác BNC = tam giác CMB (cmt)
=> BM = CN ( 2 cạnh tương ứng)
mà BM giao CN tại K
=> K là trọng tâm của tam giác ABC
=> BK = CK
Xét Δ AKB và Δ AKC:
AK chung
AB = AC (cmt)
BK = CK (cmt)
=> Δ AKB = Δ AKC (c-c-c)
=> góc BAK = góc CAK (2 góc tương ứng)
=> AK là tia phân giác góc BAC
=> AK là đường trung trực của Δ ABC
=> AK ⊥ BC (đpcm)
c. Vì AK (AH) ⊥ BC
=> tam giác ABH vuông tại H
mà AH là đường trung trực của tam giác ABC
=> BH = CH = \(\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3cm\)
Áp dùng định lí Py - ta - go vào tam giác ABH:
AB2 = BH2 + AH2
52 = 32 + AH2
AH2 = 52 - 32 = 25 - 9 = 16
=> AK = 4cm (AH > 0)
a) Ta có ^ABH + ^BAH = 90° Măt khác ^CAH + ^BAH = 90°
=> ^ABH = ^CAH
Xét ▲ABH và ▲CAK có:
^H = ^C (= 90°)
AB = AC (T.g ABC vuông cân)
^ABH = ^CAH (cmt)
=> △ABH = △CAK (c.h-g.n)
=> BH = AK
b) Ta có BH//CK (Cùng ┴ AK)
=>^HBM = ^MCK (SLT)(1)
Mặt khác ^MAE + ^AEM = 90°(2)
Và ^MCK + ^CEK = 90°(3)
Nhưng ^AEM = ^CEK (đ đ)(4)
Từ 2,3,4 => ^MAE = ^ECK (5)
Từ 1,5 => ^HBM = ^MAE
Ta lại có AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC nên AM = BM =MC = 1/2 BC
Xét ▲MBH và ▲MAK có:
MB = AM (cmt); ^HBM = ^MAK(cmt); BH = AK (cma)
=> △MBH = △MAK (c.g.c)
c) Theo câu a, b ta có: AH = CK; MH = MK; AM = MC nên : ▲AMH = ▲ CMK (c.c.c)
=> ^AMH = ^CMK; mà ^AMH + ^HMC = 90 độ
=> ^CMK + ^HMC = 90° hay ^HMK = 90°
Tam giác HMK có MK = MH và ^HMK = 90° nên vuông cân tại M (đpcm).
Chúc bạn học tốt!
Bạn tham khảo tại link này nhé
https://h.vn/hoi-dap/question/192990.html
Câu hỏi của Lê Thị Thùy Dung - Toán lớp 7 | Học trực tuyến
a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔACH vuông tại H có
AB=AC
AH chung
=>ΔAHB=ΔAHC
b: Xét tứ giác AKCG có
N là trung điểm chung của AC và KG
=>AKCG là hình bình hành
=>AG//CK
c: GB=2GN
GK=2GN
=>GB=GK
=>G là trung điểm của BK
bài này khá dễ, hình em tự vẽ nhé
a. Xét 2 tg ABK và ACK có:
AK chung
góc AKB = góc AKC ( đều = 900)
BK=CK ( vì AK là trung tuyến)
=> ABK = ACK ( 2 cạnh góc vuông)
Ta có: trong tam giác ABC cân, AK vừa là đường trung tuyến vừa là đg phân giác
=> góc BAH = góc CAH
Xét tg ABH và ACH
AH chung
góc BAH = CAH
BC = AC ( vì tg ABC chung)
=> tg ABH = ACH ( c.g.c)
b. theo a, ta có: tg ABH = tg ACH (cgc)
=> góc ABH = góc ACH
Mà theo gt góc ABC = góc ACB => HBC = HCB
=> tg BHC cân tại H