Question

[Nguyễn Minh Châu]

Cho đa thức P(x)=\(^{x^2+bx+c}\),trong đó b và c là các số nguyên.Biết rằng các đa thức \(x^4+6x^2+25,3x^4+4x^2+28x+5\) đều chia hết cho P(x).Tính P(-2)

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

\(\hept{\begin{cases}f\left(x\right)=x^4+6x^2+25⋮P\left(x\right)\\g\left(x\right)=3x^4+4x^2+28x+5⋮P\left(x\right)\end{cases}}\)

\(\Rightarrow3f\left(x\right)-g\left(x\right)=3\left(x^4+6x^2+25\right)-\left(3x^4+4x^2+28x+5\right)=14\left(x^2-2x+5\right)⋮P\left(x\right)\)

\(\Rightarrow P\left(x\right)=x^2-2x+5\)

Thử lại: \(f\left(x\right)=\left(x^2+2x+5\right)\left(x^2-2x+5\right)⋮P\left(x\right)\)

              \(g\left(x\right)=\left(3x^2+6x+1\right)\left(x^2-2x+5\right)⋮P\left(x\right)\)

do đó \(P\left(x\right)=x^2-2x+5\)thỏa mãn. 

\(P\left(-2\right)=\left(-2\right)^2-2.\left(-2\right)+5=13\)