Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình nghĩ thế này bạn à:
PT1: \(x^2+2013x+2=0.\)Theo Hệ thức Vi-ét ta có: \(x_1+x_2=-2013\\ x_1.x_2=2\)
Tương tự với PT2 ta có:\(x_3+x_4=-2014\\ x_3.x_4=2\)
\(Q=\left[\left(x_1+x_3\right)\left(x_2-x_4\right)\right]\left[\left(x_2_{ }-x_3\right)\left(x_1+x_4\right)\right]\)
\(Q=\left(x_1.x_2+x_2.x_3-x_1.x_4-x_3.x_4\right)\left(x_1.x_2+x_2.x_4-x_1.x_3-x_3.x_4\right)\)
\(Q=\left(2+x_2.x_3-x_1.x_4-2\right)\left(2+x_2.x_4-x_1.x_3-2\right)\)
\(Q=\left(x_2.x_3-x_1.x_4\right)\left(x_2.x_4-x_1.x_3\right)\)
\(Q=x_2.x_3.x_4-x_3.x_1.x_2-x_4.x_1.x_2+x_1.x_3.x_4\)
\(Q=2x_2-2x_3-2x_4+2x_1\)
\(Q=2\left(x_1+x_2\right)-2\left(x_3+x_4\right)\)
\(Q=2.\left(-2013\right)-2.\left(-2014\right)\)
\(Q=2\)
Bài này hay quá. Chúc bạn học tốt nhé
Đa thức \(P\left(x\right)=x^4-5x^2-2x+3\)có bốn nghiệm là \(x_1;x_2;x_3;x_4\)nên P(x) có dạng \(\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\left(x-x_3\right)\left(x-x_4\right)\)(do P(x) là đa thức bậc bốn)
Ta có: \(Q\left(x\right)=x^2-3=\left(x+\sqrt{3}\right)\left(x-\sqrt{3}\right)\)
\(\Rightarrow T=Q\left(x_1\right).Q\left(x_2\right).Q\left(x_3\right).Q\left(x_4\right)\)
\(=\left[\left(x_1-\sqrt{3}\right)\left(x_2-\sqrt{3}\right)\left(x_3-\sqrt{3}\right)\left(x_4-\sqrt{3}\right)\right]\)
\(\left[\left(x_1+\sqrt{3}\right)\left(x_2+\sqrt{3}\right)\left(x_3+\sqrt{3}\right)\left(x_4+\sqrt{3}\right)\right]\)
\(=P\left(\sqrt{3}\right).P\left(-\sqrt{3}\right)=\left(-3-2\sqrt{3}\right)\left(-3+2\sqrt{3}\right)\)
\(=\left(3+2\sqrt{3}\right)\left(3-2\sqrt{3}\right)=9-12=-3\)
Vậy \(T=Q\left(x_1\right).Q\left(x_2\right).Q\left(x_3\right).Q\left(x_4\right)=-3\)
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2+4>0,\forall m\inℝ\)
nên phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt \(x_1+x_2\).
Theo định lí Viete:
\(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m-3\end{cases}}\)
\(P=\left|\frac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right|=\frac{\left|x_1+x_2\right|}{\left|x_1-x_2\right|}=\frac{\left|x_1+x_2\right|}{\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2}}\)
\(=\frac{\left|2m+2\right|}{\sqrt{\left(2m+2\right)^2-4\left(2m-3\right)}}=\frac{\left|2m+2\right|}{\sqrt{4m^2+16}}=\frac{\left|m+1\right|}{\sqrt{m^2+4}}\ge0\)
Dấu \(=\)xảy ra khi \(m=-1\).
Vì P(x) là đa thức bậc 4 và có 4 nghiệm x1 , x2 , x3 , x4 nên P(x) có thể viết thành : \(P\left(x\right)=\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\left(x-x_3\right)\left(x-x_4\right)\)
Xét : \(Q\left(x\right)=x^2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)=\left(2-x\right)\left(-2-x\right)\)
Ta có \(Q\left(x_1\right)=\left(2-x_1\right)\left(-2-x_1\right)\); \(Q\left(x_2\right)=\left(2-x_2\right)\left(-2-x_2\right)\);
\(Q\left(x_3\right)=\left(2-x_3\right)\left(-2-x_3\right)\) ; \(Q\left(x_4\right)=\left(2-x_4\right)\left(-2-x_4\right)\)
Suy ra : \(T=Q\left(x_1\right).Q\left(x_2\right).Q\left(x_3\right).Q\left(x_4\right)\)
\(=\left[\left(2-x_1\right)\left(2-x_2\right)\left(2-x_3\right)\left(2-x_4\right)\right].\left[\left(-2-x_1\right)\left(-2-x_2\right)\left(-2-x_3\right)\left(-2-x_4\right)\right]\)
\(=P\left(2\right).P\left(-2\right)=-5.3=-15\)
Vậy T = -15
Vì P(x) có các nghiệm là x1 , x2 , x3 , x4 nên P(x) có thể viết được dưới dạng : \(P\left(x\right)=\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)\left(x-x_3\right)\left(x-x_4\right)\)
Ta có : \(Q\left(x\right)=x^2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)=\left(2-x\right)\left(-2-x\right)\)
Xét : \(Q\left(x_1\right)=\left(2-x_1\right)\left(-2-x_1\right)\) ; \(Q\left(x_2\right)=\left(2-x_2\right)\left(-2-x_2\right)\)
\(Q\left(x_3\right)=\left(2-x_3\right)\left(-2-x_3\right)\) ; \(Q\left(x_4\right)=\left(2-x_4\right)\left(-2-x_4\right)\)
Suy ra :
\(T=Q\left(x_1\right).Q\left(x_2\right).Q\left(x_3\right).Q\left(x_4\right)=\left[\left(2-x_1\right)\left(2-x_2\right)\left(2-x_3\right)\left(2-x_4\right)\right]\left[\left(-2-x_1\right)\left(-2-x_2\right)\left(-2-x_3\right)\left(-2-x_4\right)\right]\)
\(=P\left(2\right).P\left(-2\right)\)
Bạn thay P(2) và P(-2) vào và tính nhé :)
Theo hệ thức Vi-ét, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2+x_3=9\\x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1=a\\x_1x_2x_3=24\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2+=9-x_3\\6+x_3\left(x_1+x_2\right)=a\\x_3=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2+=9-x_3\\6+4\left(9-x_3\right)=a\\x_3=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2+=9-4\\6+4\left(9-4\right)=a\\x_3=4\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2+=9-x_3\\24=a\\x_3=4\end{matrix}\right.\)
Vậy \(a=24\)
Em thấy đáp án của bài toán này là a=26 ạ, thầy xem lại giúp em với ạ
Em cám ơn nhiều lắm ạ