Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có :f(x) =0<=>a.0^2+b.0+c=0
<=>c=0
f(1)=a.1^2+b.1+c=a+b+c
f(-1)=a.(-1)^2 +b. (-1) =a-b+c
=>b=-b
=>b+b=0
=>2b=0
=>b=0
=>f(x)=ax^2
Vì x^2=(-x)^2 với mọi x
=>ax^2=a(-x)^2
=>f(x) =f(-x)
* Với x=-3 ta có:
(-3+3) . f(-3-2) = (1+3) . f(-3+5)
=> 0.f(-5) = 4.f(2)
=> 0=4.f(2)
=> f(2)=0
=> -3 là nghiệm của đa thức f(x). (1)
* Với x= 1 ta có:
(1+3) . f(1-2) = (1-1) . f(1+5)
=> 4.f(-1) = 0.f(6)
=> 4.f(-1) = 0
=> f(-1) =0
=> x=1 là nghiệm của đa thức f(x). (2)
Từ (1) và (2) => đa thức f(x) có ít nhất 2 nghiệm
Ta có: f(1) = a.12 + b.1 + c = a + b + c
f(-1) = a.(-1)2 + b.(-1) + c = a - b + c
=> f(1) = f(-1) => a + b + c = a - b + c
=> a + b = a - b => a + b - a + b = 0
=> 2b = 0 => b = 0
Khi đó, ta có: f(-x) = a.(-x)2 + b.(-x) + c = ax2 - 0 . x + c = ax2 + c
f(x) = ax2 + bx + c = ax2 + 0.x + c = ax2 + c
=> f(-x) = f(x)
Ta có: f(1) = a.12 + b.1 + c = a + b + c
f(-1) = a.(-1)2 + b.(-1) + c = a - b + c
f(1) = f(-1) <=> a + b + c = a - b + c <=> b = -b <=> b = 0
=> f(x) = ax2 + c luôn thỏa mãn điều kiện f(-x) = f(x) với mọi x