Câu hỏi của 🙂T😃r😄a😆n😂g🤣

Question

cho đa thức f(x) với các hệ số nguyên thoả mãn f(2019).f(2020) =2021.Hãy tìm nghiệm nguyên của đa thức  f(x)-2022

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

Giả sử đa thức $f\left(x\right)-2022$ có nghiệm nguyên $x=a$$\Rightarrow f\left(x\right)-2022=\left(x-a\right).g\left(x\right)$ với $g\left(x\right)$ là đa thức nhận giá trị nguyên khi x nguyên$\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-a\right).g\left(x\right)+2022$ (1)Lại có với a nguyên thì $\left(2020-a\right)-\left(2019-a\right)=1$ lẻ nên 2020-a và 2019-a luôn khác tính chẵn lẻ$\Rightarrow\left(2019-a\right)\left(2020-a\right)$ luôn chẵnLần lượt thay $x=2020$ và $x=2019$ vào (1) ta được:$f\left(2019\right)=\left(2019-a\right).g\left(2019\right)+2022$$f\left(2020\right)=\left(2020-a\right).g\left(2020\right)+2022$Nhân vế với vế:$f\left(2019\right).f\left(2020\right)=\left(2019-a\right)\left(2020-a\right).g\left(2019\right).g\left(2020\right)+2022\left[\left(2019-a\right)g\left(2019\right)+\left(2020-a\right).g\left(2020\right)+2022\right]$$\Leftrightarrow2021=\left(2019-a\right)\left(2020-a\right).g\left(2019\right).g\left(2020\right)+2022\left[\left(2019-a\right)g\left(2019\right)+\left(2020-a\right).g\left(2020\right)+2022\right]$Do $\left(2019-a\right)\left(2020-a\right)g\left(2019\right).g\left(2020\right)$ chẵn $\Rightarrow$ vế phải chẵnMà vế trái lẻ $\Rightarrow$ vô lýVậy điều giả sử là sai hay đa thức đã cho không có nghiệm nguyênCâu trả lời: Giả sử đa thức $f\left(x\right)-2022$ có nghiệm nguyên $x=a$$\Rightarrow f\left(x\right)-2022=\left(x-a\right).g\left(x\right)$ với $g\left(x\right)$ là đa thức nhận giá trị nguyên khi x nguyên$\Rightarrow f\left(x\right)=\left(x-a\right).g\left(x\right)+2022$ (1)Lại có với a nguyên thì $\left(2020-a\right)-\left(2019-a\right)=1$ lẻ nên 2020-a và 2019-a luôn khác tính chẵn lẻ$\Rightarrow\left(2019-a\right)\left(2020-a\right)$ luôn chẵnLần lượt thay $x=2020$ và $x=2019$ vào (1) ta được:$f\left(2019\right)=\left(2019-a\right).g\left(2019\right)+2022$$f\left(2020\right)=\left(2020-a\right).g\left(2020\right)+2022$Nhân vế với vế:$f\left(2019\right).f\left(2020\right)=\left(2019-a\right)\left(2020-a\right).g\left(2019\right).g\left(2020\right)+2022\left[\left(2019-a\right)g\left(2019\right)+\left(2020-a\right).g\left(2020\right)+2022\right]$$\Leftrightarrow2021=\left(2019-a\right)\left(2020-a\right).g\left(2019\right).g\left(2020\right)+2022\left[\left(2019-a\right)g\left(2019\right)+\left(2020-a\right).g\left(2020\right)+2022\right]$Do $\left(2019-a\right)\left(2020-a\right)g\left(2019\right).g\left(2020\right)$ chẵn $\Rightarrow$ vế phải chẵnMà vế trái lẻ $\Rightarrow$ vô lýVậy điều giả sử là sai hay đa thức đã cho không có nghiệm nguyên

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP