Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: M(x)=A(x)+B(x)
=4x^4-7x^3+6x^2-5x-6-4x^4+7x^3-5x^2+5x+4
=x^2-2
b: C(x)=A(x)-B(x)
=4x^4-7x^3+6x^2-5x-6+4x^4-7x^3+5x^2-5x-4
=8x^4-14x^3+11x^2-10x-10
c: M(1)=1^2-2=-1
C(1)=8-14+11-10-10=5-20=-15
`a,`
\(M\left(x\right)=A\left(x\right)+B\left(x\right)=\left(4x^4+6x^2-7x^3-5x-6\right)+\)`(-5x^2+7x^3+5x+4-4x^4)`
`M(x)=4x^4+6x^2-7x^3-5x-6-5x^2+7x^3+5x+4-4x^4`
`=(4x^4-4x^4)+(-7x^3+7x^3)+(6x^2-5x^2)+(-5x+5x)+(-6+4)`
`=x^2-2`
`b,`
`A(x)=B(x)+C(x)`
`-> C(x)=A(x)-B(x)`
`-> C(x)=(4x^4 + 6x^2 - 7x^3 - 5x - 6)-(-5x^2+7x^3+5x+4-4x^4)`
`C(x)=4x^4 + 6x^2 - 7x^3 - 5x - 6+5x^2-7x^3-5x-4+4x^4`
`= (4x^4+4x^4)+(-7x^3-7x^3)+(6x^2+5x^2)+(-5x-5x)+(-6-4)`
`= 8x^4-14x^3+11x^2-10x-10`
`c,`
`M(1)=1^2-2=1-2=-1`
`C(1)=8*1^4-14*1^3+11*1^2-10*1-10`
`=8-14+11-10-10=-6+11-10-10=5-10-10=-5-10=-15`
a) Ta có:
B = (A + B) – A
= (x3 + 3x + 1) – (x4 + x3 – 2x – 2)
= x3 + 3x + 1 – x4 - x3 + 2x + 2
= – x4 + (x3 – x3) + (3x + 2x) + (1 + 2)
= – x4 + 5x + 3.
b) C = A - (A – C)
= x4 + x3 – 2x – 2 – x5
= – x5 + x4 + x3 – 2x – 2.
c) D = (2x2 – 3) . A
= (2x2 – 3) . (x4 + x3 – 2x – 2)
= 2x2 . (x4 + x3 – 2x – 2) + (-3) .(x4 + x3 – 2x – 2)
= 2x2 . x4 + 2x2 . x3 + 2x2 . (-2x) + 2x2 . (-2) + (-3). x4 + (-3) . x3 + (-3). (-2x) + (-3). (-2)
= 2x6 + 2x5 – 4x3 – 4x2 – 3x4 – 3x3 + 6x + 6
= 2x6 + 2x5 – 3x4 + (-4x3 – 3x3) – 4x2+ 6x + 6
= 2x6 + 2x5 – 3x4 – 7x3 – 4x2+ 6x + 6.
d) P = A : (x+1) = (x4 + x3 – 2x – 2) : (x + 1)
Vậy P = x3 - 2
e) Q = A : (x2 + 1)
Nếu A chia cho đa thức x2 + 1 không dư thì có một đa thức Q thỏa mãn
Ta thực hiện phép chia (x4 + x3 – 2x – 2) : (x2 + 1)
Do phép chia có dư nên không tồn tại đa thức Q thỏa mãn
`@` `\text {Ans}`
`\downarrow`
`a)`
Thu gọn:
`P(x)=`\(5x^4 + 3x^2 - 3x^5 + 2x - x^2 - 4 +2x^5\)
`= (-3x^5 + 2x^5) + 5x^4 + (3x^2 - x^2) + 2x - 4`
`= -x^5 + 5x^4 + 2x^2 + 2x - 4`
`Q(x) =`\(x^5 - 4x^4 + 7x - 2 + x^2 - x^3 + 3x^4 - 2x^2\)
`= x^5 + (-4x^4 + 3x^4) - x^3 + (x^2 - 2x^2) + 7x - 2`
`= x^5 - x^4 - x^3 - x^2 + 7x - 2`
`@` Tổng:
`P(x)+Q(x)=`\((-x^5 + 5x^4 + 2x^2 + 2x - 4) + (x^5 - x^4 - x^3 - x^2 + 7x - 2)\)
`= -x^5 + 5x^4 + 2x^2 + 2x - 4 + x^5 - x^4 - x^3 - x^2 + 7x - 2`
`= (-x^5 + x^5) - x^3 + (5x^4 - x^4) + (2x^2 - x^2) + (2x + 7x) + (-4-2)`
`= 4x^4 - x^3 + x^2 + 9x - 6`
`@` Hiệu:
`P(x) - Q(x) =`\((-x^5 + 5x^4 + 2x^2 + 2x - 4) - (x^5 - x^4 - x^3 - x^2 + 7x - 2)\)
`= -x^5 + 5x^4 + 2x^2 + 2x - 4 - x^5 + x^4 + x^3 + x^2 - 7x + 2`
`= (-x^5 - x^5) + (5x^4 + x^4) + x^3 + (2x^2 + x^2) + (2x - 7x) + (-4+2)`
`= -2x^5 + 6x^4 + x^3 + 3x^2 - 5x - 2`
`b)`
`@` Thu gọn:
\(H (x) = ( 3x^5 - 2x^3 + 8x + 9) - ( 3x^5 - x^4 + 1 - x^2 + 7x)\)
`= 3x^5 - 2x^3 + 8x + 9 - 3x^5 + x^4 - 1 + x^2 - 7x`
`= (3x^5 - 3x^5) + x^4 - 2x^3 - x^2 + (8x + 7x) + (9+1)`
`= x^4 - 2x^3 - x^2 + 15x + 10`
\(R( x) = x^4 + 7x^3 - 4 - 4x ( x^2 + 1) + 6x\)
`= x^4 + 7x^3 - 4 - 4x^3 - 4x + 6x`
`= x^4 + (7x^3 - 4x^3) + (-4x + 6x) - 4`
`= x^4 + 3x^3 + 2x - 4`
`@` Tổng:
`H(x)+R(x)=` \((x^4 - 2x^3 - x^2 + 15x + 10)+(x^4 + 3x^3 + 2x - 4)\)
`= x^4 - 2x^3 - x^2 + 15x + 10+x^4 + 3x^3 + 2x - 4`
`= (x^4 + x^4) + (-2x^3 + 3x^3) - x^2 + (15x + 2x) + (10-4)`
`= 2x^4 + x^3 - x^2 + 17x + 6`
`@` Hiệu:
`H(x) - R(x) =`\((x^4 - 2x^3 - x^2 + 15x + 10)-(x^4 + 3x^3 + 2x - 4)\)
`=x^4 - 2x^3 - x^2 + 15x + 10-x^4 - 3x^3 - 2x + 4`
`= (x^4 - x^4) + (-2x^3 - 3x^3) - x^2 + (15x - 2x) + (10+4)`
`= -5x^3 - x^2 + 13x + 14`
`@` `\text {# Kaizuu lv u.}`
\(A=5x^2y-xy^2+4xy+6\) bậc : 3
a)\(B=-5x^2y+xy^2-4xy-6\)
b)\(=>C=-2xy+1-5x^2y+xy^2-4xy-6\)
\(C=-5x^2y+xy^2-6xy-5\)
8:
a: M(x)=x^4+2x^2+1
N(x)=x^4+2x^2-3x-14
P(x)=M(x)-N(x)=3x+15
P(x)=0
=>3x+15=0
=>x=-5
b: M(x)=x^2(x^2+1)+1>0
=>M(x) vô nghiệm
Ta thấy \(B=\left(x-1\right)\left(x-5\right)\) nên để đa thức A chia hết cho đa thức B thì \(A=\left(x-1\right)\left(x-5\right).C\) với \(C\) là một đa thức bậc 2 hệ số nguyên theo \(x\).
Điều này tương đương với việc \(A\) có 2 nghiệm là \(x=1,x=5\). Do đó \(A\left(1\right)=0\) \(\Leftrightarrow1^4-7.1^3+10.1^2+\left(a-1\right)+b-a=0\) \(\Leftrightarrow b=-3\)
Ta viết lại \(A=x^4-7x^3+10x^2+\left(a-1\right)x-3-a\). Ta có \(A\left(5\right)=0\) \(\Leftrightarrow5^4-7.5^3+10.5^2+\left(a-1\right).5-3-a=0\) \(\Leftrightarrow4a-8=0\) \(\Leftrightarrow a=2\).
Vậy để đa thức A chia hết cho đa thức B thì \(a=2,b=-3\).
A:B=x2-x+11 dư (a+70)x+b-a-55
Để A chia hết cho B thì
(a+70)x+b-a-55=0
b-a-55=0 (a khác -70) tại x=0
Vậy b-a=55 thỏa đề bài