Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chọn D
Số cách chọn 1 tam giác có 3 đỉnh trùng với 3 trong số 18 đỉnh của đa giác đã cho là 
Gọi A là biến cố: “ tam giác được chọn là tam giác cân”.
- TH1: Tam giác được chọn là tam giác đều: có 6 cách.
- TH2: Tam giác được chọn là tam giác cân nhưng không phải tam giác đều:
+ Chọn đỉnh của tam giác cân có 18 cách.
+ Chọn cặp đỉnh còn lại để cùng với đỉnh đã chọn tạo thành đỉnh của tam giác cân (không đều) có 7 cách.
Suy ra số cách chọn tam giác cân nhưng không phải tam giác đều là 18.7 = 126 cách.
Vậy 
Đáp án B
Số phần tử của tập hợp M là: C 15 3
Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp của đa giác đều, Xét một đỉnh A bất kỳ của đa giác: Có 7 cặp đỉnh của đa giác đối xứng với nhau qua đường thẳng OA, hay có 7 tam giác cân tại đỉnh A. Như vậy, với mỗi một đỉnh của đa giác có 7 tam giác nhận nó làm đỉnh tam giác cân.
Số tam giác đều có 3 đỉnh là các đỉnh của đa giác là 15 3 = 5 tam giác.
Tuy nhiên, trong các tam giác cân đã xác định ở trên có cả tam giác đều, do mọi tam giác đều thì đều cân tại 3 đỉnh nên tam giác đều được đếm 3 lần.
Suy ra, số tam giác cân nhưng không phải tam giác đều có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác đã cho là: 7.15 – 3.5 = 90
Do đó xác suất cần tìm là P = 90 C 15 3 = 18 91 .
SỐ tam giác tạo được từ 3 đỉnh là \(C^3_{12}\)
Số tam giác có 3 đỉnh là 3 đỉnh của đa giác và 2 cạnh là cạnh của đa giác: cứ 3 đỉnh liên tiếp cho 1 tam giác thỏa mãn
=>Có 12 tam giác
Số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác và 1 cạnh là cạnh của đa giác
=>CÓ 8*12=96 tam giác
=>\(P=\dfrac{C^3_{12}-12-12\cdot8}{C^3_{12}}\)
Đáp án C
+) Số tam giác được tạo từ 3 đỉnh trong 12 đỉnh: C 12 3
+) Số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác và 2 cạnh là cạnh của đa giác: cứ 3 đỉnh liên tiếp cho 1 tam giác thỏa mãn đề bài, nên có 12 tam giác
+) Số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác và 1 cạnh là cạnh của đa giác: cứ 1 cạnh, trừ đi 2 đỉnh kể, còn 8 đỉnh, với 2 đỉnh đầu mút của cạnh đó cho 1 tam giác thỏa mãn đề bài, nên có 8.12 tam giác
Vậy số tam giác có 3 đỉnh là đỉnh của đa giác và không có cạnh nào là cạnh của đa giác là C 12 3 - 12 - 12 . 8
Vậy kết quả là C 12 3 - 12 - 12 . 8 C 12 3
Đáp án D
Ta đánh số các đỉnh của đa giác từ 1 đến 15, gọi 4 đỉnh của tứ giác là a, b, c, d (theo thứ tự).
Ta xét 2 trường hợp sau:
Trường hợp 1: a = 1. Vì không thể là cạnh kề đa giác nên không thể có 2 cạnh kề nhau. Nên
Trường hợp 2: a > 1. Tương tự:
Từ (1) và (2) ta có tổng số tứ giác thỏa mãn: C 10 3 + C 11 4 = 450 .
Tổng quát: Đa giác có n đỉnh số tứ giác lập thành từ 4 đỉnh
Không có cạnh của đa giác là: n 4 . C n - 5 3 .
Chọn C
Đa giác đều nội tiếp một đường tròn tâm O. Lấy ngẫu nhiên 3 đỉnh có C 20 3 cách.
Để 3 đỉnh là 3 đỉnh một tam giác vuông không có cạnh nào là cạnh của đa giác đều thực hiện theo các bước:
Lấy một đường kính qua tâm đường tròn có 10 cách ta được 2 đỉnh.
Chọn đỉnh còn lại trong 20 - 2 - 4 = 14 đỉnh (loại đi 2 đỉnh thuộc đường kính và 4 đỉnh gần ngay đường kính đó) cách.
Vậy có tất cả 10.14 = 140 tam giác thoả mãn.
Xác suất cần tính bằng 
Đáp án C
Gọi A là biến cố: “Chọn được tam giác vuông”
Đa giác đều 4n đỉnh nội tiếp trong đường tròn tâm O có 2n đường chéo qua tâm O .
Mỗi tam giác vuông tạo bởi hai đỉnh nằm trên cùng một đường chéo qua tâm O và một đỉnh trong 4 n - 2 đỉnh còn lại.
Suy ra số tam giác vuông được tạo thành là C 2 n 1 . C 4 n - 2 1 .
Gọi tứ giác là \(A_1A_2A_3A_4\)
Tứ giác ko có cạnh nào là cạnh của đa giác khi ko có 2 đỉnh nào là 2 đỉnh kề nhau của đa giác
Giả sử \(A_2\) cách \(A_1\) là \(x_1\) đỉnh, \(A_3\) cách \(A_2\) \(x_2\) đỉnh, ..., \(A_4\) cách \(A_1\) \(x_4\) đỉnh với \(x_1;x_2;x_3;x_4\) nguyên dương
\(\Rightarrow x_1+x_2+x_3+x_4=20-4=16\)
Theo nguyên tắc chia kẹo Euler, pt trên có \(C_{16-1}^{4-1}=C_{15}^3\) bộ nghiệm, hay có \(C_{15}^3\) tứ giác thỏa mãn