Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
Số phần tử của không gian mẫu là số cách chọn 4 đỉnh trong 32 đỉnh để tạo thành tứ giác, Ω = C 32 4
Gọi A là biến cố "chọn được hình chữ nhật".
Để chọn được hình chữ nhật cần chọn 2 trong 16 đường chéo đi qua tâm của đa giác, do đó số phần tử của A là C 16 2 .
Không gian mẫu: \(n\left(\Omega\right)=C_{16}^3=560\)
Gọi O là tâm (H), chọn 2 đỉnh của (H) sao cho đoạn thẳng nối chúng đi qua O có 8 cách chọn (1)
Với mỗi đỉnh còn lại của (H), chúng sẽ cùng với hai điểm ở (1) tạo thành một tam giác vuông \(\Rightarrow\) còn lại 14 đỉnh
\(\Rightarrow\) có \(14.8=112\) tam giác vuông
Xác suất: \(P=\dfrac{112}{560}=\dfrac{1}{5}\)
S A B C D H M N K
Kẻ \(AH\perp BD\Rightarrow BD\perp\left(SAH\right)\Rightarrow\widehat{SHA}\) là góc giữa (SBD) và (ABCD)
\(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AD^2}+\frac{1}{AB^2}\Rightarrow AH=\frac{AB.AD}{\sqrt{AB^2+AD^2}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
\(SA=\sqrt{SD^2-AD^2}=2a\)
\(tan\widehat{SHA}=\frac{SA}{AH}=\frac{4\sqrt{3}}{3}\Rightarrow\widehat{SHA}\simeq66^035'\)
b/ \(MS=MA\Rightarrow d\left(S;\left(MND\right)\right)=d\left(A;\left(MND\right)\right)\)
Từ A kẻ \(AK\perp MD\Rightarrow AK\perp\left(MND\right)\Rightarrow AK=d\left(A;\left(MND\right)\right)\)
\(AM=\frac{SA}{2}=a\Rightarrow\frac{1}{AK^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AD^2}\Rightarrow AK=\frac{AM.AD}{\sqrt{AM^2+AD^2}}=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Chọn C
Số phần tử của không gian mẫu là: 
.
Gọi biến cố A: “ Hai người được chọn đều là nam”.
Vậy xác suất cần tìm là: 
.
Gọi số học sinh nam là x \(\Rightarrow\) nữ là \(30-x\) (\(2\le x< 30\))
Không gian mẫu: \(C_{30}^3\)
Số cách chọn ra 2 nam và 1 nữ: \(C_x^2.C_{30-x}^1\)
Xác suất: \(\frac{C_x^2C_{30-x}^1}{C_{30}^3}=\frac{12}{29}\)
\(\Rightarrow x=16\)
Vậy có 16 nam và 14 nữ
Bạn tự vẽ hình
Gọi N là trung điểm BC \(\Rightarrow AN=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều ABC cạnh a)
\(SN=\frac{a\sqrt{3}}{2}\) (trung tuyến tam giác đều SBC cạnh a)
\(\Rightarrow AN=SN=SA=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow\Delta SAN\) đều
\(\left\{{}\begin{matrix}BC\perp SN\\BC\perp AN\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAN\right)\)
\(\left(P\right)\perp BC\Rightarrow\left(P\right)//\left(SAN\right)\)
Từ M kẻ \(MD//AN\left(D\in BC\right)\), từ M kẻ \(ME//SA\left(E\in SB\right)\)
\(\Rightarrow\Delta MDE\) là thiết diện của (P) và chóp
Theo đt Talet: \(\frac{MD}{AN}=\frac{ME}{SA}=\frac{DE}{SN}=\frac{BM}{AB}\)
\(\Rightarrow MD=ME=DE=\frac{AN.BM}{AB}=\frac{\frac{a\sqrt{3}}{2}\left(a-b\right)}{a}=\frac{\sqrt{3}}{2}\left(a-b\right)\)
\(\Rightarrow\Delta MDE\) là tam giác đều cạnh \(\frac{\sqrt{3}}{2}\left(a-b\right)\)
Theo công thức diện tích tam giác đều:
\(S_{MDE}=\frac{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\left(a-b\right)\right)^2\sqrt{3}}{4}=\frac{3\sqrt{3}}{16}\left(a-b\right)^2\)
Số phần tử không gian mẫu:
.
(chọn 3 đỉnh bất kì từ 12 đỉnh của đa giác ta được một tam giác)
Gọi A: 3 đỉnh được chọn tạo thành tam giác đều ”.
(Chia 12 đỉnh thành 3 phần. Mỗi phần gồm 4 đỉnh liên tiếp nhau. Mỗi đỉnh của tam giác đều ứng với một phần ở trên.Chỉ cần chọn 1 đỉnh thì 2 đỉnh còn lại xác định là duy nhất).
Ta có:
.
Khi đó:
.
Chọn A.