Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(MA=5\leftrightarrow x^2+\left(y-1\right)^2=5^2\)
Thay tọa độ điểm x,y vào tham số t vào pt trên ta được :
\(\left(2+2t\right)^2+\left(3+t-1\right)^2=25\)
\(\Leftrightarrow4t^2+8t+4+4+4t+t^2=25\)
\(\Leftrightarrow5t^2+12t-17=0\rightarrow t_1=1;t_2=-\dfrac{17}{5}\)
Với \(t_1=1\), ta được điểm \(x=4;y=4\Rightarrow M_1\left(4;4\right)\)
Với \(t_2=-\dfrac{17}{5}\)ta được điểm \(x=-\dfrac{24}{5};y=-\dfrac{2}{5}\Rightarrow M_2\left(-\dfrac{24}{5};-\dfrac{2}{5}\right)\)
\(M\in d\Rightarrow M\left(3-2t;1+3t\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\overrightarrow{AM}=\left(-1-2t;1+3t\right)\)
\(\Rightarrow AM=\sqrt{\left(-1-2t\right)^2+\left(1+3t\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow13t^2+10t-23=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=\dfrac{-23}{13}\end{matrix}\right.\)
\(+t=1\Rightarrow M\left(1;4\right)\)
\(+t=\dfrac{-23}{13}\Rightarrow M=\left(\dfrac{85}{13};\dfrac{-56}{13}\right)\)
vậy có 2 điểm M cần tìm.
\(A\in d\Rightarrow A\left(-2+t;-1+3t\right)\)
\(AB=\sqrt{10}\Leftrightarrow\sqrt{\left(-2+t-2\right)^2+\left(-1+3t-1\right)^2}=\sqrt{10}\)
\(\Leftrightarrow\left(t-4\right)^2+\left(3t-2\right)^2=10\\ \Leftrightarrow t^2-8t+16+9t^2-12t+4=10\\ \Leftrightarrow10t^2-20t+20=10\\ \Leftrightarrow t^2-2t+1=0\Leftrightarrow\left(t-1\right)^2=0\Leftrightarrow t=1\)
\(\Rightarrow A\left(-1;2\right)\).
Do \(I\in\Delta\Rightarrow\) tọa độ có dạng: \(I\left(1-3t;-2+4t\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AI}=\left(2-3t;-9+4t\right)\)
\(IA=\sqrt{\left(2-3t\right)^2+\left(-9+4t\right)^2}=4\)
\(\Leftrightarrow\left(2-3t\right)^2+\left(-9+4t\right)^2=16\)
\(\Leftrightarrow25t^2-84t+69=0\)
\(\Leftrightarrow...\)
Vì phương trình tham số của (d) là \(\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=2-3t\end{matrix}\right.\)
nên (d) đi qua B(1;2) và có vecto chỉ phương là (1;-3)
=>Vecto pháp tuyến là (3;1)
Phương trình tổng quát của (d) là:
3(x-1)+1(y-2)=0
=>3x-3+y-2=0
=>3x+y-5=0
Vì (d') vuông góc với (d) nên (d') có dạng là:
x-3y+c=0
Thay x=2 và y=-1 vào (d'), ta được:
2+3+c=0
hay c=-5
Gọi \(M\left(2+2t;3+t\right)\)
M có tọa độ nguyên \(\Leftrightarrow t\) nguyên
\(\overrightarrow{AM}=\left(2+2t;2+t\right)\) \(\Rightarrow AM=\sqrt{\left(2+2t\right)^2+\left(2+t\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow5t^2+12t-17=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=1\\t=-\dfrac{17}{5}\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow M\left(4;4\right)\)
Lời giải:
Viết lại đt $(d_1)$:
$x+2y=m+1-6t+6t$
$\Leftrightarrow x+2y=m+1$
Ta thấy $M(-2,2)\in (d_2)$. Nếu $(d_2)\equiv (d_1)$ thì:
$M(-2,2)\in (d_1)$
$\Leftrightarrow -2+2.2=m+1$
$\Leftrightarrow m=1$
Thay giá trị $m$ vừa tìm được vào 2 ptđt ban đầu thì:
$(d_1)$: $x+2y=2$
$(d_2)$: \(\left\{\begin{matrix} x=-2-2t\\ y=2+t\end{matrix}\right.\)
$\Rightarrow x+2y=-2-2t+2(2+t)=2$ (trùng với $(d_1)$)
Vậy $m=1$
Do M thuộc d nên tọa độ có dạng \(M\left(3m+2;m+3\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AM}=3m-7;m+2\)
\(AM=5\Leftrightarrow\sqrt{\left(3m-7\right)^2+\left(m+2\right)^2}=5\)
\(\Leftrightarrow10m^2-38m+28=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=1\\m=\frac{14}{5}\end{matrix}\right.\)
Có 2 điểm M thỏa mãn