Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
ĐKXĐ:...
\(A=\left(\frac{\sqrt{x}\left(x-1\right)-x-2}{x-1}\right):\left(\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)+\sqrt{x}-4}{x-1}\right)\)
\(A=\left(\frac{x\left(\sqrt{x}-1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\right)=\frac{x\left(\sqrt{x}-1\right)}{x-4}-\frac{1}{\sqrt{x}-2}\)
Câu B vt lại đề đi
\(C=\left(\frac{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)-\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(x-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\right).\frac{\left(x-1\right)^2}{2}\)
\(C=\frac{x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}-2-x+\sqrt{x}-2\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}+1}.\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{2}\)
\(C=\frac{-2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{2}=\sqrt{x}-x\)
b)\(\frac{2}{3}.\sqrt{4x^2-20}+2\sqrt{\frac{x^2-5}{9}}-3\sqrt{x^2-5}=2\)
\(< =>\frac{2}{3}.\sqrt{4\left(x^2-5\right)}+2\cdot\frac{\sqrt{x^2-5}}{3}-3\sqrt{x^2-5}=2\)
\(< =>\frac{2}{3}.2\sqrt{\left(x^2-5\right)}+2\cdot\frac{\sqrt{x^2-5}}{3}-3\sqrt{x^2-5}=2\)
\(< =>\frac{4}{3}\sqrt{\left(x^2-5\right)}+\frac{2}{3}.\sqrt{x^2-5}-3\sqrt{x^2-5}=2\)
\(< =>-\sqrt{\left(x^2-5\right)}=2\)
\(< =>\sqrt{\left(x^2-5\right)}=-2\)(vô nghiệm)
a)\(\sqrt{25x-25}-\frac{15}{2}\sqrt{\frac{x-1}{9}}=6+\frac{3}{2}\sqrt{x-1}\)
\(< =>\sqrt{25\left(x-1\right)}-\frac{15}{2}.\frac{\sqrt{x-1}}{3}-\frac{3}{2}\sqrt{x-1}=6\)
\(< =>5\sqrt{x-1}-\frac{5}{2}.\sqrt{x-1}-\frac{3}{2}\sqrt{x-1}=6\)
\(< =>\sqrt{x-1}=6\)
\(< =>x-1=36\)
\(< =>x=37\)
vậy ...
3.
ĐKXĐ: \(x\ge-1;x\ne13\)
\(\left(x+2\right)\left(\sqrt{x+1}-2\right)=\sqrt[3]{2x+1}-3\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\sqrt{x+1}-2x-4=\sqrt[3]{2x+1}-3\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\sqrt{x+1}+x+1-\left(2x+1\right)-\sqrt[3]{2x+1}=0\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x+1}=a\\\sqrt[3]{2x+1}=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^3+a-b^3-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=b\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x+1}=\sqrt[3]{2x+1}\) (\(x\ge-\frac{1}{2}\))
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)^3=\left(2x+1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x=?\)
2.
ĐKXĐ: \(x\ge-\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow8x^3+2x-\left(2x+2\right)\sqrt{2x+1}=0\)
Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}2x=a\\\sqrt{2x+1}=b\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a^3+a-\left(b^2+1\right)b=0\)
\(\Leftrightarrow a^3-b^3+a-b=0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a=b\)
\(\Leftrightarrow2x=\sqrt{2x+1}\) (\(x\ge0\))
\(\Leftrightarrow4x^2=2x+1\)
\(\Leftrightarrow x=?\)
a,
\(\frac{5\sqrt{60}\cdot3\sqrt{15}}{15\sqrt{50}\cdot2\sqrt{18}}\\ =\frac{5\cdot\sqrt{2^2\cdot15}\cdot3\sqrt{15}}{15\sqrt{2\cdot5^2}\cdot2\sqrt{2\cdot3^2}}\\ =\frac{5\cdot2\cdot3\cdot15}{15\cdot5\cdot2\cdot3\cdot3}=\frac{1}{3}\)
b,
\(\frac{1}{3+\sqrt{2}}+\frac{1}{3-\sqrt{2}}\\ =\frac{3-\sqrt{2}+3+\sqrt{2}}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}\\ =\frac{6}{3^2-2}=\frac{6}{7}\)
c,
\(\frac{\sqrt{5}-\sqrt{3}}{\sqrt{5}+\sqrt{3}}+\frac{\sqrt{5}+\sqrt{3}}{\sqrt{5}-\sqrt{3}}\\ =\frac{\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)^2+\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)^2}{\left(\sqrt{5}+\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{5}-\sqrt{3}\right)}\\ =\frac{5-2\sqrt{15}+3+5+2\sqrt{15}+3}{5-3}\\ =\frac{16}{2}=8\)
d, Với \(x,y\ge0;x\ne y\), ta được:
\(\frac{x\sqrt{x}-y\sqrt{y}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\\ =\frac{\sqrt{x\cdot x^2}-\sqrt{y\cdot y^2}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\\ =\frac{\sqrt{x^3}-\sqrt{y^3}}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\\ =\frac{\left(\sqrt{x}\right)^3-\left(\sqrt{y}^3\right)}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\\ =\frac{\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left[\left(\sqrt{x}\right)^2+\sqrt{x\cdot y}+\left(\sqrt{y}\right)^2\right]}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}\\ =x+y+\sqrt{xy}\)
Chúc bạn học tốt nha
.
câu a đoạn \(\frac{5.2.3.15}{15.5.2.3.3}\) bạn làm cách nào vậy
biểu thức chứa căn có nghiêm khi biểu thức trong căn được xác định và nó lớn hơn hoặc bằng 0
a) x\(\ge\)\(\frac{3}{4}\)
b) \(x\le\frac{3}{4}\)
c) mẫu khác 0 biểu thức trong căn xác định. khi đó đk của mẫu x\(\ne\)-1 và x\(\ne\)1 (1)
xét : \(\frac{1}{1-x^2}\ge0\)
<=> \(1\ge x^2\)
<=> \(-1\le x\le1\) (2)
từ (1) và (2) => biểu thức có nghiệm khi -1<x<1
d) nhận thấy 1+x2 luôn lớn hơn hoặc bằng 1 với mọi x ( hay mẫu khác 0)
=> biểu thức luôn có nghiệm với mọi x ( vô số nghiệm)
Mấy bài này dài vật vã ghê =)))))))))))))
1, a, \(\frac{3+4\sqrt{3}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}-\sqrt{5}}\)
= \(\frac{\left(3+4\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}\)
=\(\frac{\left(3+4\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}{\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}\right)^2-5}\)
=\(\frac{\left(3+4\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}{8+4\sqrt{3}-5}\)
= \(\frac{\left(3+4\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{6}+\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)}{3+4\sqrt{3}}\)
=\(\sqrt{6}+\sqrt{2}+\sqrt{5}\)
b, M = \(\frac{\sqrt{3}\left(x-1\right)}{\sqrt{x^2}-x+1}\)(ĐKXĐ: \(x\ge0\))
= \(\frac{\sqrt{3}\left(x-1\right)}{x-x+1}\)
= \(\sqrt{3}\left(x-1\right)\)
Thay x = \(2+\sqrt{3}\)(TMĐK) vào M ta có:
M = \(\sqrt{3}\left(2+\sqrt{3}-1\right)=\sqrt{3}\left(1+\sqrt{3}\right)=3+\sqrt{3}\)
Vậy với x = \(2+\sqrt{3}\)thì M = \(3+\sqrt{3}\)
2, Mình chỉ giải câu a thôi nhé:
\(\sqrt{1+b}+\sqrt{1+c}\ge2\sqrt{1+a}\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{1+b}+\sqrt{1+c}\right)^2\ge\left(2\sqrt{1+a}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow1+b+2\sqrt{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}+1+c\ge4\left(1+a\right)\)
\(\Leftrightarrow2+b+c+2\sqrt{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\ge4\left(1+a\right)\left(1\right)\)
Vì \(\left(\sqrt{1+b}-\sqrt{1+c}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow2+b+c\ge2\sqrt{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\left(2\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right)\Rightarrow4+2\left(b+c\right)+2\sqrt{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\ge4\left(1+a\right)+2\sqrt{\left(1+b\right)\left(1+c\right)}\)
\(\Leftrightarrow4+2\left(b+c\right)\ge4\left(1+a\right)\)
\(\Leftrightarrow4+2\left(b+c\right)\ge4+4a\)
\(\Leftrightarrow2\left(b+c\right)\ge4a\)
\(\Leftrightarrow b+c\ge2a\)
4*. Thật ra cái này mình xài làm trội, làm giảm là được mà
Đặt A = \(\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{n}}\)
\(\frac{1}{2}A=\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{2\sqrt{3}}+....+\frac{1}{2\sqrt{n}}\)
\(\frac{1}{2}A=\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{3}}+....+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}\)
Ta có: \(\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2}}>\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}\)
\(\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{3}}>\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}\)
+ .........................................................
\(\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}>\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\)
Cộng tất cả vào
\(\Rightarrow\frac{1}{\sqrt{2}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}>\frac{1}{\sqrt{3}+\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{4}+\sqrt{3}}+...+\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}\)\(\frac{1}{2}A>\frac{\sqrt{3}-\sqrt{2}}{3-2}+\frac{\sqrt{4}-\sqrt{3}}{4-3}+...+\frac{\sqrt{n+1}-\sqrt{n}}{n+1-n}\)
\(\frac{1}{2}A>\sqrt{3}-\sqrt{2}+\sqrt{4}-\sqrt{3}+...+\sqrt{n+1}-\sqrt{n}\)
\(\frac{1}{2}A>\sqrt{n+1}-\sqrt{2}\)
\(A>2\sqrt{n+1}-2\sqrt{2}>2\sqrt{n+1}-3\)
\(A+1>2\sqrt{n+1}-3+1\)
\(A+1>2\sqrt{n+1}-2\)
\(A+1>2\left(\sqrt{n+1}-1\right)\)
Vậy ta có điều phải chứng minh.