Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng định lí Pitago cho 3 tam giác vuông ABH,ACH,ABC ta có:
\(AH^2+BH^2=AB^2\)
\(AH^2+CH^2=AC^2\)
\(AB^2+AC^2=BC^2\)
Cộng theo vế ba đẳng thức trên và rút gọn ta được \(2AH^2+BH^2+CH^2=BC^2\).
\(VT=\left(AH^2+BH^2\right)+\left(AH^2+HC^2\right)\)
\(=AB^2+AC^2=BC^2\)
a) Đề sai
b) Chứng minh \(2AH^2+HB^2+HC^2=BC^2\)
Áp dụng định lí pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được
\(BC^2=AB^2+AC^2\)(1)
Áp dụng định lí pytago vào ΔAHB vuông tại H, ta được
\(AB^2=AH^2+HB^2\)(2)
Áp dụng định lí pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được
\(AC^2=AH^2+HC^2\)(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra
\(BC^2=AB^2+AC^2=AH^2+HB^2+AH^2+HC^2=HB^2+2\cdot AH^2+HC^2\)
theo định lí py-ta-go ta có :
BC2=AC2+AB2
\(\Rightarrow\)BC2=82+62 \(\Rightarrow\)BC=\(\sqrt{8^2}+6^2\)=50
trong sách nâng cao và phát triển có lẽ có bài tương tự đấy bạn kiểm tra xem
Lời giải:
Áp dụng định lý Pitago cho các tam giác vuông:
\(\triangle BAH: AH^2+BH^2=AB^2(1)\)
\(\triangle ACH: AH^2+CH^2=AC^2(2)\)
\(\triangle ABC: AB^2+AC^2=BC^2(3)\)
Từ \((1);(2)\Rightarrow 2AH^2+BH^2+CH^2=AB^2+AC^2(4)\)
Từ \((3);(4)\Rightarrow 2AH^2+BH^2+CH^2=BC^2\)
Ta có đpcm.