Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Chú ý: Ab là phân giác góc D A M ^ ; AC là phân giác góc E A M ^ từ đó D A E ^ = 180 0
b, Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến và hệ thức về đường cao và hình chiếu cạnh góc vuông lên cạnh huyền trong tam giác vuông BAC => BD.CE = BH.CH = C H 2 = D E 2 4
c, ∆HNC nội tiếp đường tròn (M) đường kính HC => HN ⊥ NC
Chứng minh AN là tiếp tuyến của (M)
Do đó AM ⊥ HN => AM//NC
a: Xét (A) có
BH,BD là các tiếp tuyến
Do đó: BH=BD và AB là phân giác của góc HAD
AB là phân giác của góc HAD
=>\(\widehat{HAD}=2\cdot\widehat{HAB}\)
Xét (A) có
CE,CH là các tiếp tuyến
Do đó: CE=CH và AC là phân giác của góc HAE
AC là phân giác của góc HAE
=>\(\widehat{HAE}=2\cdot\widehat{HAC}\)
Ta có: \(\widehat{HAE}+\widehat{HAD}=\widehat{DAE}\)
=>\(\widehat{DAE}=2\cdot\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)\)
=>\(\widehat{DAE}=2\cdot\widehat{BAC}=180^0\)
=>D,A,E thẳng hàng
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot HC=AH^2\)
=>\(BD\cdot CE=\left(\dfrac{1}{2}DE\right)^2=\dfrac{1}{4}DE^2\)
a: Xét (A;AH) có
AH là bán kính
BC\(\perp\)AH tại H
Do đó: BC là tiếp tuyến của (A;AH)
b: Xét (A) có
BH,BD là các tiếp tuyến
Do đó: BH=BD và AB là phân giác của góc HAD
Xét (A) có
CE,CH là các tiếp tuyến
Do đó: CE=CH và AC là phân giác của góc HAE
c: BD+CE
=BH+CH
=BC
d: AB là phân giác của góc HAD
=>\(\widehat{HAD}=2\cdot\widehat{HAB}\)
AC là phân giác của góc HAE
=>\(\widehat{HAE}=2\cdot\widehat{HAC}\)
Ta có: \(\widehat{HAD}+\widehat{HAE}=\widehat{EAD}\)
=>\(\widehat{EAD}=2\cdot\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)\)
=>\(\widehat{EAD}=2\cdot\widehat{BAC}=180^0\)
=>E,A,D thẳng hàng
3/
a) theo tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau
ta có : DAB = BAH và HAC = CAE
DAH + HAE = 2(BAH + HAC) = 2.90 = 180
vậy D , A , E thẳng hàng
b,
b) gọi M là trung diểm của BC
mà DA = AE = R
⇒ MA là đường trung bình của hình thang BDEC nên MA // DB ⇒ MA ⊥ DE
mà MA = MB = MC nên MA là bán kính của đường tròn có đường kính BC
vậy DE là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính BC
⇔ DE tiếp xúc với đường tròn có đường kính BC (đpcm)
bài 4 làm tương tự
a) Vì \(BC\bot AH\Rightarrow BC\) là tiếp tuyến của (A;AH)
Vì BD,BH là tiếp tuyến \(\Rightarrow AB\) là phân giác \(\angle DAH\Rightarrow\angle DAH=2\angle BAH\)
Vì CE,CH là tiếp tuyến \(\Rightarrow AC\) là phân giác \(\angle EAH\Rightarrow\angle EAH=2\angle CAH\)
\(\Rightarrow\angle DAH+\angle EAH=2\left(\angle BAH+\angle CAH\right)=2\angle BAC=180\)
\(\Rightarrow\angle DAE=180\Rightarrow D,A,E\) thẳng hàng
b) Vì \(AB\) là phân giác \(\angle DAH\)
\(\Rightarrow\angle DAB=\angle BAH=90-\angle ABC=\angle ACB\)
\(\Rightarrow DA\) là tiếp tuyến của (BAC) nên DE là tiếp tuyến của (BAC)
mà \(\angle BAC=90\Rightarrow\) (BAC) là đường tròn đường kính (BC)
nên ta có đpcm
Tự vẽ hình nha !
a) Ta có AH vuông góc BC
H thuộc (A;AH)
=> BC là tiếp tuyến của (A;AH)
Xét (A) có DB và BH là 2 tiếp tuyến cắt nhau
=> A1 = A2
Tương tự ta chứng minh được : A3 = A4
Mà A2 + A3 = 90 độ
=> A1 + A2 + A3 + A4 = 90 độ + 90 độ = 180 độ
=> DAE = 180 độ
=> D,A,E thẳng hàng
b) Gọi M là trung điểm BC
Theo tính chất tiếp tuyến ta có :
AD vuông góc BD
AE vuông góc CE
=> BD//CE
=> BDEC là hình thang
=> MA là đường trung bình của hình thang BDEC
=> MA // BD
=> MA vuông góc DE
Xét tam giác vuông ABC có : MA = MB = MC
=> M là tâm đường tròn đường kính BC với MA là bán kính
Vậy DE là tiếp tuyến đường tròn tâm M đường kính BC
a, Vì CM là tiếp tuyến của (A)
=> \(CM\perp AM\)
=> ^CMA = 90o
=> M thuộc đường tròn đường kính AC
Vì ^CHA = 90o
=> H thuộc đường tròn đường kính AC
Do đó : M và H cùng thuộc đường tròn đường kính AC
hay 4 điểm A,C,M,H cùng thuộc đường tròn đường kính AC
b, Vì AM = AH ( Bán kính)
CM = CH (tiếp tuyến)
=> AC là trung trực MH
=> \(AC\perp MH\)tại I
Xét \(\Delta\)AMC vuông tại M có MI là đường cao
\(\Rightarrow MA^2=AI.AC\)(Hệ thức lượng)
c, Vì CM , CH là tiếp tuyến của (A)
=> AC là phân giác ^HAM
=> ^HAC = ^MAC
Mà ^HAC + ^HAB = 90o
=> ^MAC + ^HAB = 90o
Ta có: ^BAD + ^BAC + ^CAM = 180o (Kề bù)
=> ^BAD + 90o + ^CAM = 180o
=> ^BAD + ^CAM = 90o
Do đó ^BAD = ^BAH (Cùng phụ ^CAM)
Xét \(\Delta\)BAD và \(\Delta\)BAH có:
AB chung
^BAD = ^BAH (cmt)
AD = AH (Bán kính (A) )
=> \(\Delta BAD=\Delta BAH\left(c.g.c\right)\)
=> ^ADB = ^AHB = 90o
\(\Rightarrow BD\perp AD\)
=> BD là tiếp tuyến của (A)
Làm đc đến đây thôi :(
a) Ta có: \(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=\widehat{BAC}\)(tia AH nằm giữa hai tia AB,AC)
nên \(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=90^0\)
Xét (A) có
CE là tiếp tuyến có E là tiếp điểm(gt)
CH là tiếp tuyến có H là tiếp điểm(AH⊥CH tại H)
Do đó: AC là tia phân giác của \(\widehat{EAH}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒\(\widehat{EAH}=2\cdot\widehat{HAC}\)
Xét (A) có
BH là tiếp tuyến có H là tiếp điểm(BH⊥AH tại H)
BD là tiếp tuyến có D là tiếp điểm(gt)
Do đó: AB là tia phân giác của \(\widehat{HAD}\)(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒\(\widehat{DAH}=2\cdot\widehat{HAB}\)
Ta có: \(\widehat{EAD}=\widehat{EAH}+\widehat{DAH}\)(tia AH nằm giữa hai tia AE,AD)
mà \(\widehat{EAH}=2\cdot\widehat{HAC}\)(cmt)
và \(\widehat{DAH}=2\cdot\widehat{HAB}\)(cmt)
nên \(\widehat{EAD}=2\cdot\widehat{HAC}+2\cdot\widehat{HAB}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{EAD}=2\cdot\left(\widehat{HAC}+\widehat{HAB}\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{EAD}=2\cdot90^0=180^0\)
hay A,D,E thẳng hàng(đpcm)
b) Xét (A) có
CE là tiếp tuyến có E là tiếp điểm(gt)
CH là tiếp tuyến có H là tiếp điểm(AH⊥CH tại H)
Do đó: CE=CH(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Xét (A) có
BH là tiếp tuyến có H là tiếp điểm(BH⊥AH tại H)
BD là tiếp tuyến có D là tiếp điểm(gt)
Do đó: BH=BD(Tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được:
\(AH^2=HC\cdot HB\)
hay \(AH^2=BD\cdot CE\)(1)
Ta có: AH=AE(=R)
mà AH=AD(=R)
nên AE=AD
mà E,A,D thẳng hàng(cmt)
nên A là trung điểm của ED
\(\Leftrightarrow EA=\dfrac{ED}{2}\)
\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{ED}{2}\)
hay \(AH^2=\dfrac{DE^2}{4}\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(BD\cdot CE=\dfrac{DE^2}{4}\)(đpcm)
c) Xét (M) có
ΔCNH nội tiếp đường tròn(C,N,H∈(M))
CH là đường kính
Do đó: ΔCNH vuông tại N(Định lí)
⇒CN⊥NH(3)
Vì (M) cắt (A) tại N và H
nên MA là đường trung trực của NH(Vị trí tương đối của hai đường tròn)
hay MA⊥NH(4)
Từ (3) và (4) suy ra CN//AM(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)