Question

[Egoo]

Cho \(\cos\alpha=-\dfrac{2}{3}\) và \(\dfrac{\pi}{2}< \alpha< \pi\). Biết \(K=\sin2\alpha+cos2\alpha=x+y\sqrt{5}\) với x, y thuộc Q và \(\dfrac{x}{y}=\dfrac{a}{b}\) là phân số tối giản. Tính \(a-b\)

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(\dfrac{\pi}{2}< a< \pi\Rightarrow sina>0\)

\(\Rightarrow sina=\sqrt{1-cos^2a}=\dfrac{\sqrt{5}}{3}\)

\(K=2sina.cosa+2cos^2a-1=-\dfrac{1}{9}-\dfrac{4}{9}\sqrt{5}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{1}{4}\Rightarrow a-b=-3\)