\(\sqrt{x+7}+\sqrt{y+7}+\s...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
14 tháng 4 2022

Với mọi a;b;c không âm ta có:

\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2bc+2ca\)

\(\Leftrightarrow3a^2+3b^2+3c^2\ge a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)

\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)

\(\Leftrightarrow a+b+c\le\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}\)

Áp dụng:

a.

\(VT\le\sqrt{3\left(x+7+y+7+z+7\right)}=\sqrt{3\left(6+21\right)}=9\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=2\)

b.

\(VT\le\sqrt{3\left(3x+2y+3y+2z+3z+2x\right)}=\sqrt{15\left(x+y+z\right)}=\sqrt{15.6}=3\sqrt{10}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=2\)

c.

\(VT\le\sqrt{3\left(2x+5+2y+5+2z+5\right)}=\sqrt{3\left(2.6+15\right)}=9\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=2\)

11 tháng 3 2019

5(x+y)2+3(x-y)2=8x2+4xy+8y2=4(2x2+xy+2z2)>=5(x+y)2

=> \(\sqrt{2x^2+xy+2y^2}\ge\sqrt{\frac{5\left(x+y\right)^2}{4}}\)\(\frac{\sqrt{5}\left(x+y\right)}{2}\)

Tương tự. Cộng lại là ra nha. Dấu = xảy ra <=> x=y=z=1/3

28 tháng 4 2019

uy bạn giỏi thế lớp 7 học toán 8 rồi af gh3 z

4 tháng 1 2020

\(\Sigma\sqrt[3]{x^3+y^3+2z^3}\ge\Sigma\sqrt[3]{\frac{\left(x^2+y^2+2z^2\right)^2}{x+y+2z}}\ge\Sigma\sqrt[3]{\frac{\frac{\left(x+y+2z\right)^4}{16}}{x+y+2z}}=\Sigma\frac{x+y+2z}{2\sqrt[3]{2}}\ge2\)