K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
BV
11 tháng 3 2019
5(x+y)2+3(x-y)2=8x2+4xy+8y2=4(2x2+xy+2z2)>=5(x+y)2
=> \(\sqrt{2x^2+xy+2y^2}\ge\sqrt{\frac{5\left(x+y\right)^2}{4}}\)= \(\frac{\sqrt{5}\left(x+y\right)}{2}\)
Tương tự. Cộng lại là ra nha. Dấu = xảy ra <=> x=y=z=1/3
4 tháng 1 2020
\(\Sigma\sqrt[3]{x^3+y^3+2z^3}\ge\Sigma\sqrt[3]{\frac{\left(x^2+y^2+2z^2\right)^2}{x+y+2z}}\ge\Sigma\sqrt[3]{\frac{\frac{\left(x+y+2z\right)^4}{16}}{x+y+2z}}=\Sigma\frac{x+y+2z}{2\sqrt[3]{2}}\ge2\)
Với mọi a;b;c không âm ta có:
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2\ge2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow3a^2+3b^2+3c^2\ge a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca\)
\(\Leftrightarrow3\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge\left(a+b+c\right)^2\)
\(\Leftrightarrow a+b+c\le\sqrt{3\left(a^2+b^2+c^2\right)}\)
Áp dụng:
a.
\(VT\le\sqrt{3\left(x+7+y+7+z+7\right)}=\sqrt{3\left(6+21\right)}=9\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=2\)
b.
\(VT\le\sqrt{3\left(3x+2y+3y+2z+3z+2x\right)}=\sqrt{15\left(x+y+z\right)}=\sqrt{15.6}=3\sqrt{10}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=2\)
c.
\(VT\le\sqrt{3\left(2x+5+2y+5+2z+5\right)}=\sqrt{3\left(2.6+15\right)}=9\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=z=2\)