Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Chỉ làm được 1 tý thôi:
\(a+b+1=8ab\Rightarrow\frac{a+b+1}{ab}=\frac{8ab}{ab}\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{b}+\frac{1}{a}+\frac{1}{ab}=8.\)
Đáp án là 8 á. xảy ra khi a=b=\(\frac{1}{2}\) nhưng mình k biết cách làm.
Làm biếng gõ lại :(
Câu hỏi của doraemon - Toán lớp 8 | Học trực tuyến
a - b = 1 => a = 1 + b
=> \(S=\frac{\left(b+1\right)^2+b^2}{b}=\frac{2b^2+2b+1}{b}=2b+\frac{1}{b}+2\ge2\sqrt{2b.\frac{1}{b}}+2=2\sqrt{2}+2\)
Dấu bằng xảy ra <=> \(\hept{\begin{cases}2b=\frac{1}{b}\\a=1+b\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}b=\frac{1}{\sqrt{2}}\\a=1+\frac{1}{\sqrt{2}}\end{cases}}\)
Vậy GTNN S = \(2\sqrt{2}+2\)
Có: \(1=\left(a+b\right)^2\le\left(a^2+b^2\right)\left(1+1\right)=2\left(a^2+b^2\right)\)
Theo bđt Bunhiacopxki có: \(\left(\text{ax}+by\right)\le\left(a^2+b^2\right)\left(x^2+y^2\right)\)
Dấu '=' xảy ra khi ay=bx
\(\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)\ge\frac{1}{2}\Rightarrow\left(a^2+b^2\right)^2\ge\frac{1}{4}\)
Dấu '=' xảy ra khi a=b=1/2
Khi đó : \(P=1:\frac{1}{4}+40.\frac{1}{8}=9\)
một cách khác :))
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(a^4+b^4=\frac{a^4}{1}+\frac{b^4}{1}\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\)(1)
Tiếp tục áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng Engel ta có :
\(a^2+b^2=\frac{a^2}{1}+\frac{b^2}{1}\ge\frac{\left(a+b\right)^2}{2}=\frac{1^2}{2}=\frac{1}{2}\)(2)
Từ (1) và (2) => \(a^4+b^4\ge\frac{\left(a^2+b^2\right)^2}{2}\ge\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^2}{2}=\frac{1}{8}\)(3)
Theo bất đẳng thức AM-GM ta có \(ab\le\left(\frac{a+b}{2}\right)^2=\left(\frac{1}{2}\right)^2=\frac{1}{4}\)=> \(\frac{1}{ab}\ge4\)(4)
Từ (3) và (4) => \(P=\frac{1}{ab}\cdot40\left(a^4+b^4\right)\ge4\cdot40\cdot\frac{1}{8}=20\)
Đẳng thức xảy ra <=> a = b = 1/2
Vậy MinP = 20
#)Góp ý :
Nói dễ hiểu nhé : vì abc = 1 nên sẽ xảy ra các trường hợp sau :
TH1 : a = b = c = 1
TH2 : a = b = -1 ; c = 1
TH3 : b = c = -1 ; a = 1
TH4 : a = c = -1 ; b = 1
Đó là theo cách hiểu của mình, thế nào cg trúng 1 trong 4 TH trên
Sai rồi nhé T.Ps
Lỡ như \(a=\frac{1}{3};b=\frac{1}{3};c=9\) thì sao ?