Câu hỏi của Thầy Cao Đô

Question

Cho các số $a$, $b$, $c$ thỏa mãn các điều kiện: $\left\{ \begin{aligned} &a + b + c > 0\ &ab + bc + ca > 0 \ &abc > 0\ \end{aligned} ight.$.

Chứng minh cả ba số $a$, $b$, $c$ đều dương.

⚚ßé Só¡⁀ᶦᵈᵒᶫ · Accepted Answer

Giả sử a <0Vì abc>0 nên bc <0Có ab+bc+ca>0<=>a(b+c)>-bcVì bc<0=>-bc>0=>a(b+c)>0Mà a<0 nên b+c<0=> a+b+c<0Mà theo đề a+b+c>0=> điều giả sử sai=> điều pk chứng minhCâu trả lời: Giả sử a <0Vì abc>0 nên bc <0Có ab+bc+ca>0<=>a(b+c)>-bcVì bc<0=>-bc>0=>a(b+c)>0Mà a<0 nên b+c<0=> a+b+c<0Mà theo đề a+b+c>0=> điều giả sử sai=> điều pk chứng minh

Tran Khanh Chi · Answer

Giả sử ba số aa, bb, cc không đồng thời là các số dương thì có ít nhất một số không dương. Không mất tính tổng quát, ta giả sử a ≤ 0 Nếu a = 0a = 0 thì abc = 0abc = 0 (mâu thuẫn với giả thiết abc>0abc > 0) Nếu a < 0a < 0 thì từ abc > 0 \Rightarrow bc < 0abc > 0⇒ bc < 0. Ta có ab + bc + ca > 0 \Leftrightarrow a(b + c) > -bc \Rightarrow a(b+c) > 0 \Rightarrow b + c < 0 \Rightarrow a + b + c < 0ab + bc + ca > 0 ⇔ a(b+c) > − bc ⇒ a(b+c) > 0 ⇒ b + c < 0 ⇒ a + b + c < 0 (mâu thuẫn với giả thiết) Vậy cả ba số aa, bb và cc đều dương.Câu trả lời: Giả sử ba số aa, bb, cc không đồng thời là các số dương thì có ít nhất một số không dương. Không mất tính tổng quát, ta giả sử a ≤ 0 Nếu a = 0a = 0 thì abc = 0abc = 0 (mâu thuẫn với giả thiết abc>0abc > 0) Nếu a < 0a < 0 thì từ abc > 0 \Rightarrow bc < 0abc > 0⇒ bc < 0. Ta có ab + bc + ca > 0 \Leftrightarrow a(b + c) > -bc \Rightarrow a(b+c) > 0 \Rightarrow b + c < 0 \Rightarrow a + b + c < 0ab + bc + ca > 0 ⇔ a(b+c) > − bc ⇒ a(b+c) > 0 ⇒ b + c < 0 ⇒ a + b + c < 0 (mâu thuẫn với giả thiết) Vậy cả ba số aa, bb và cc đều dương.

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP