Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔADH vuông tại H và ΔBCK vuông tại K có
AD=BC(ABCD là hình thang cân)
\(\widehat{D}=\widehat{C}\)(ABCD là hình thang cân)
Do đó: ΔADH=ΔBCK(Cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: AH=BK(hai cạnh tương ứng)
Xét tứ giác AHKB có
AH//BK
AH=BK
Do đó: AHKB là hình bình hành
mà \(\widehat{AHK}=90^0\)
nên AHKB là hình chữ nhật
b) Ta có: AB=HK(AHKB là hình chữ nhật)
mà AB=8cm(gt)
nên HK=8cm
\(\Leftrightarrow DH=CK=\dfrac{DC-HK}{2}=\dfrac{14-8}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow HC=HK+KC=8+3=11\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHD vuông tại H, ta được:
\(AH^2+HD^2=AD^2\)
\(\Leftrightarrow AH^2=5^2-3^2=16\)
hay AH=4(cm)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔAHC vuông tại H, ta được:
\(AC^2=AH^2+CH^2\)
\(\Leftrightarrow AC^2=4^2+11^2=137\)
hay \(AC=\sqrt{137}\left(cm\right)\)
\(\Leftrightarrow BD=\sqrt{137}\left(cm\right)\)
Giả sử 2 đáy là AB và CD(AB<CD)
Từ A,B hạ đg vuông góc xuống DC tại K,Q
Đặt DK=x;CQ=y
Ta có x+y=11
82−(3+x)2=152−(y+3)282−(3+x)2=152−(y+3)2
giải hệ trên tìm đc x,y sẽ tìm đc đường cao
Tính được S
xét hthang ABCD có: M là t/đ của AD(gt) , N là t/đ của BC(gt)
=> MN là đg trung bình của hthang ABCD=> MN//AB//CD và MN = 1/2 . (AB+CD) (1)
xét tg ABD có: M là t/đ của AD(gt) , MI//AB (vì I thuộc MN , MN//AB) => I là t/đ của BD=> MI là đg trung bình của tg ABD
=> MI=1/2.AB => MI= 1/2.6=3(cm) (vì AB=6 cm)
c/m tương tự ta đc: KN là đg trung bình của tg ABC => KN = 1/2. AB = 1/2.6 =3 (cm) (vì AB =6cm)
Mặt khác : MN= MI +IK +KN => MN=3 +IK +3 => MN= 6+ IK (2)
Từ (1),(2) => 6+ IK = 1/2. (AB+CD)
<=> 6+IK =1/2.(6+14)
<=> 6+ IK= 10
<=> IK =4 (cm)
Bài 2:
Xét ΔBAC có BA=BC
nên ΔBAC cân tại B
Suy ra: \(\widehat{BAC}=\widehat{BCA}\)
mà \(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)
nên \(\widehat{ACB}=\widehat{ACD}\)
hay CA là tia phân giác của \(\widehat{BCD}\)