Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 1:
Ta có: \(5x^3-3x^2+2x+a⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow5x^3+5x^2-8x^2-8x+10x+10+a-10⋮x+1\)
\(\Leftrightarrow a-10=0\)
hay a=10
\(\dfrac{f\left(x\right)}{2x+1}=\dfrac{\left(2x+1\right)\left(x^2-x+1\right)}{2x+1}=x^2-x+1\)
a. x3+x2+2x2+2x
= (x3+x2)+(2x2+2x)
= x2(x+1)+2x(x+1)
= (x2+2x)(x+1)
= x(x+2)(x+1)
Theo định lí Bezout, ta có:
+) f(x) chia x-3 dư 2 => f(3)=2
+) f(x) chia x+4 dư 9 => f(-4)=9
Do f(x) chia cho \(x^2+x-12\) được thương là \(x^2+3\) và còn dư nên giả sử ax+b là số dư thì \(f\left(x\right)=\left(x^2+x-12\right)\left(x^2+3\right)+ax+b\)
\(=x^4+x^3-9x^2+3x-36+ax+b\)
\(\Rightarrow f\left(3\right)=2\Leftrightarrow3^4+3^3-9.3^2+3.3-36+ax+b=2\)
\(\Rightarrow0+ax+b=2\Rightarrow3a+b=2\) (1)
Vì \(f\left(-4\right)=9\Rightarrow\left(-4\right)^4+\left(-4\right)^3-9.\left(-4\right)^2-3.4-36-4a+b=9\)
\(\Rightarrow0-4a+b=9\Rightarrow4a-b=-9\) (2)
Từ (1) và (2) => (3a+b)+(4a-b)=2-9 => 7a=-7 => a=-1 => b=5 => ax+b=-x+5
\(\Rightarrow f\left(x\right)=x^4+x^3-9x^2+3x-36-x+5\)
\(=x^4+x^3-9x^2+2x-31\)
Vậy \(f\left(x\right)=x^4+x^3-9x^2+2x-31\)
Phân tích đa thức x2+ x-6 = (x-2)(x+3)
Gọi thương của phép chia f(x) cho đa thức trên là Q(x)
Ta có f(2)= 8+ 2a+b=0
Suy ra 2a+b=-8
lại có f(-3)= -27+ 3a+b=0
Suy ra 3a+b=27
đến đây ta dùng máy tính giải hệ ta được a=35;b=-78
Cách 1: Thực hiện phép chia: \(f\left(x\right):g\left(x\right)=x-2\)
Cách 2:
\(f\left(x\right)=x^3-x^2+x^2-2x-12x+24\)
\(=x^2\left(x-2\right)+x\left(x-2\right)-12\left(x-2\right)\)
\(=\left(x-2\right)\left(x^2+x-12\right)\)
Khi đó: \(f\left(x\right):g\left(x\right)=x-2\)