Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(y=\dfrac{x+2}{x+1}\Rightarrow y'=\dfrac{-1}{\left(x+1\right)^2}\)
Gọi giao điểm của tiếp tuyến tại M với 2 trục lần lượt là A và B
Do tam giác OAB vuông cân \(\Rightarrow\widehat{ABO}=45^0\)
\(\Rightarrow\) Tiếp tuyến tạo với trục hoành một góc \(45^0\) hoặc \(135^0\)
\(\Rightarrow\) Hệ số góc k của tiếp tuyến thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}k=tan45^0=1\\k=tan135^0=-1\end{matrix}\right.\)
Gọi \(M\left(x_0;y_0\right)\) \(\Rightarrow y'\left(x_0\right)=k\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{-1}{\left(x_0+1\right)^2}=1\left(vô-nghiệm\right)\\\dfrac{-1}{\left(x_0+1\right)^2}=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left(x_0+1\right)^2=1\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_0=0\Rightarrow y_0=2\\x_0=-2\Rightarrow y_0=0\end{matrix}\right.\)
Có 2 điểm M thỏa mãn: \(\left[{}\begin{matrix}M\left(0;2\right)\\M\left(-2;0\right)\end{matrix}\right.\)
\(y'=\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}< 0\)
Đường thẳng tạo với 2 trục tọa độ 1 tam giác vuông cân khi và chỉ khi nó có hệ số góc bằng 1 hoặc -1
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}=1\left(vô-nghiệm\right)\\\dfrac{-4}{\left(x-1\right)^2}=-1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-1\\x=3\end{matrix}\right.\)
Các tiếp tuyến: \(\left[{}\begin{matrix}y=-\left(x+1\right)\\y=-\left(x-3\right)+4\end{matrix}\right.\)
\(y'=\frac{-1}{\left(x-1\right)^2}\), gọi \(M\left(a;\frac{1}{a-1}\right)\)
Phương trình tiếp tuyến d qua M:
\(y=\frac{-1}{\left(a-1\right)^2}\left(x-a\right)+\frac{1}{a-1}\)
Gọi giao điểm của d với Ox và Oy lần lượt là A và B \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}A\left(2a-1;0\right)\\B\left(0;\frac{2a}{\left(a-1\right)^2}\right)\end{matrix}\right.\)
Do \(S_{OAB}=2\Rightarrow\frac{1}{2}OA.OB=2\Rightarrow OA.OB=4\)
\(\Rightarrow\left|\left(2a-1\right)\frac{2a}{\left(a-1\right)^2}\right|=4\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{2a\left(2a-1\right)}{\left(a-1\right)^2}=4\\\frac{2a\left(2a-1\right)}{\left(a-1\right)^2}=-4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow a=\frac{2}{3}\)
\(\Rightarrow M\left(\frac{2}{3};-3\right)\)