Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3:
Vì $M,P$ đối xứng nhau qua $xy$ nên $xy$ là đường trung trực của $MP$. $I$ là 1 điểm nằm trên $xy$ nên $I$ cách đều 2 điểm $M,P$
$\Rightarrow IM=IP$
$\Rightarrow IM+IN=IP+IN$
Xét tam giác $INP$, áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có $IP+IN> PN$
Do đó $IM+IN> PN$
Bài 2:
Vì $C,D$ nằm trên đường trung trực của $AB$ nên $CA=CB, DA=DB$
Xét tam giác $CDA$ và $CDB$ có:
$CD$ chung
$CA=CB$ (cmt)
$DA=DB$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle CDA=\triangle CDB$ (c.c.c)
$\Rightarrow \widehat{CAD}=\widehat{CBD}$ (đpcm)
Hình vẽ:
a: Chỉ cần lấy M,N thuộc hai tia đối nhau Ox và Oy sao cho OM=ON(O là chân đường cao kẻ A xuống xy) thì ta được hai đường xiên AM=AN
b:
Trường hợp 1: D trùng với H thì AD=AH
=>AD>AM
Trường hợp 2: D nằm giữa M và H
=>HD<HM
=>AD<AM(hình chiếu, đường xiên)
Trường hợp 3: D nằm giữa H và N
=>HD<HN
=>AD<AN
mà AM=AN
nên AD<AM
a) Phân tích bài toán: Giả sử M và N là hai điểm của đường thẳng xy mà AM = AN. Nếu gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ điểm A đến xy thì HM, HN lần lượt là hình chiếu của các đường xiên AM, AN.
Từ AM = AN suy ra HM = HN, từ đó xác định được hai điểm M, N.
Kẻ AH vuông góc với xy (H ∈ xy)
Lấy hai điểm M, N trên xy sao cho HM = HN (1)
(dùng compa vẽ một đường tròn tâm H bán kính tùy ý; đường tròn này cắt đường thẳng xy tại hai điểm M, N thỏa mãn HM = HN)
Hai đường xiên AM, AN lần lượt có hình chiếu là HM và HN, do đó từ (1) suy ra AM = AN
b) Xét trường hợp D ở giữa M và N
- Nếu D ≡ H thì AD = AH, suy ra AD > AM (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)
- Nếu D ở giữa M và H thì HD < HM, do đó AD < AM (đường xiên có hình chiếu ngắn hơn thì ngắn hơn)
- Nếu D ở giữa H và N thì HD < HN, do đó AD < AN.
Theo a) ta có AM = AN nên AD < AM
Vậy khi D ở giữa M và N thì ta luôn có AD < AM
Lời giải:
a) Giả sử M và N là hai điểm của đường thẳng xy mà AM = AN.
Nếu gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ điểm A đến xy thì HM, HN lần lượt là hình chiếu của các đường xiên AM, AN.
Từ AM = AN suy ra HM = HN, từ đó xác định được hai điểm M, N.
Kẻ AH vuông góc với xy (H ∈ xy)
Lấy hai điểm M, N trên xy sao cho HM = HN (1)
(dùng compa vẽ một đường tròn tâm H bán kính tùy ý; đường tròn này cắt đường thẳng xy tại hai điểm M, N thỏa mãn HM = HN)
Hai đường xiên AM, AN lần lượt có hình chiếu là HM và HN, do đó từ (1) suy ra AM = AN
b) Xét trường hợp D ở giữa M và N
- Nếu D ≡ H thì AD = AH, suy ra AD > AM (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)
- Nếu D ở giữa M và H thì HD < HM, do đó AD < AM (đường xiên có hình chiếu ngắn hơn thì ngắn hơn)
- Nếu D ở giữa H và N thì HD < HN, do đó AD < AN.
Theo a) ta có AM = AN nên AD < AM
Vậy khi D ở giữa M và N thì ta luôn có AD < AM
+ Xét trường hợp D ở giữa M và N
- Nếu D ≡ H thì AD = AH, suy ra AD < AM (đường vuông góc ngắn hơn đường xiên)
- Nếu D ở giữa M và H thì HD < HM, do đó AD < AM (đường xiên có hình chiếu ngắn hơn thì ngắn hơn)
- Nếu D ở giữa H và N thì HD < HN, do đó AD < AN.
Theo a) ta có AM = AN nên AD < AM
Vậy khi D ở giữa M và N thì ta luôn có AD < AM
+ Xét trường hợp D không thuộc đoạn thẳng MN
⇒ HD > HM
⇒ AD > AM.
ta có: AM + BM =AB
BM = AB - AM = 4 - 2= 2 (cm)
Vậy xy là đường thẳng trung trực của đoạn thẳng AB vì xy vuông góc và cắt AB tại trung điểm
Ta có M N ⊥ x y ; P Q ⊥ x y (vì xy là đường trung trực của NP). Qua điểm N chỉ vẽ được một đường thẳng vuông góc với xy, suy ra ba điểm M, N, P thẳng hàng. (1)
Ta có N P ⊥ x y ; P Q ⊥ x y . Qua điểm P chỉ vẽ được một đường thẳng vuông góc với xy, suy ra ba điểm N, P, Q thẳng hàng. (2)
Từ (1) và (2) suy ra các điểm M, N, P, Q thẳng hàng vì chúng cùng thuộc đường thẳng NP