Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1/ Xét \(\diamond ACDO\), có :
\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}=\widehat{CDO}=90^0\)
\(\Rightarrow\diamond ACDO\) là hình chữ nhật
mà \(AC=CD\)
\(\Rightarrow\diamond ACDO\) là hình vuông.
2/ Ta có :
\(\bigtriangleup ABC\) vuông tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)
\(\bigtriangleup ABH\) vuông tại H \(\Rightarrow\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^0\)
Do đó \(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\)
Xét \(\bigtriangleup ABC\) và \(\bigtriangleup AOO_2\), có :
\(\widehat{BAC}=\widehat{O_2OA}=90^0\) (\(\diamond ACDO\) là hình vuông)
\(AC=AO\) (\(\diamond ACDO\) là hình vuông)
\(\widehat{OAO_2}=\widehat{ACB}\) (vì \(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\))
\(\Rightarrow\bigtriangleup ABC=\bigtriangleup AOO_2\text{ }\left(g.c.g\right)\).
Xét ΔABH có BI là phân giác
nên IA/IH=BA/BH(1)
Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó:ΔABC\(\sim\)ΔHBA
Suy ra: BA/BH=AC/HA(2)
Từ (1) và (2) suy ra IA/IH=AC/HA
\(\text{GIẢI :}\)
Chứng minh :
a) Xét \(\diamond\text{AEMD}\), có \(\hept{\begin{cases}\text{AE // DM }\\\text{EM // AD}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow \text{ }\diamond\text{AEMD}\) là hình bình hành.
b) Để hình bình hành AEMD là hình thoi \(\Rightarrow\) AM là đường phân giác của góc A.
c) Để hình bình hành AEMD là hình vuông \(\Rightarrow\text{ }\hept{\begin{cases}\bigtriangleup\text{ABC vuông tại A}\\\text{AM là đường phân giác góc A}\end{cases}}\).
a) △ABC vuông tại A nên theo định lí Pytago ta có:
BC2 = AC2 + AB2
<=> BC2 = 62 + 82 = 100
<=> BC = 10 (cm)
△ABC có AD là tia phân giác
nên \(\dfrac{CD}{AC}\) = \(\dfrac{BD}{AB}\)= \(\dfrac{CD+BD}{AC+AB}\)= \(\dfrac{BC}{6+8}\)= \(\dfrac{10}{14}\)= \(\dfrac{5}{7}\) (theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
Do đó BD = AB.\(\dfrac{5}{7}\)= \(\dfrac{40}{7}\)(cm)
b) Có HE ⊥ AB tại E => Góc AEH = 90o
Có AH ⊥ BC tại H => Góc AHB = 90o
Xét △AEH và △AHB có:
Góc AEH = Góc AHB = 90o (cmt)
Góc HAE chung
Do đó △AEH đồng dạng với △AHB (g.g)
=> \(\dfrac{AE}{AH}\) = \(\dfrac{AH}{AB}\) = AE.AB = AH2 (1)
c) Có HF⊥AC tại F => Góc AFH = 90o
Xét △AFH và △AHC có:
Góc AFH = Góc AHC = 90o
Góc CAH chung
Do đó △AFH đồng dạng với △AHC (g.g)
=> \(\dfrac{AF}{AH}\) = \(\dfrac{AH}{AC}\) <=> AF.AC = AH2 (2)
Từ (1) và (2) suy ra AF.AC = AE.AB <=> \(\dfrac{AE}{AC}\) = \(\dfrac{AF}{AB}\)
\(\text{GIẢI :}\)
a) Xét \(\diamond\text{ADME}\) có \(DM\text{ }//\text{ }AB\), \(EM\text{ }//\text{ }AC\) \(\Rightarrow\text{ }\diamond\text{ADME}\) là hình bình hành.
b) Để hình bình hành ADME là hình thoi \(\Leftrightarrow\text{ }AM\) là tia phân giác của góc A.
Vậy M là giao điểm của tia phân giác góc A và cạnh BC thì ADME là hình thoi.
c) Để hình bình hành ADME là hình chữ nhật \(\Leftrightarrow\angle\text{A}=90^0\text{ }\Leftrightarrow\text{ }\bigtriangleup\text{ABC}\) vuông tại A.
\(\text{GIẢI :}\)
a) Xét \(\diamond\text{ACDO}\) có \(\widehat{\text{OAC}}=\widehat{\text{ACD}}=\widehat{\text{CDO}}\text{ }\left(=90^0\right)\)
\(\Rightarrow\text{ }\diamond\text{ACDO}\) là hình chữ nhật.
mà \(AC=CD\text{ }\Rightarrow\text{ }\diamond\text{ACDO}\) là hình vuông.
b) Xét , có : \(\widehat{ACB}=90^0-\widehat{ABC}\) (1)
Xét , có : \(\widehat{BAH}=90^{\text{o}}-\widehat{ABH}\)
hay \(\widehat{BAH}=90^{\text{o}}-\widehat{ABC}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\text{ }\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\).
Xét \(\bigtriangleup\text{ABC và }\bigtriangleup\text{OIA}\), có :
\(\widehat{IOA}=\widehat{BAC}\text{ }\left(90^{\text{o}}\right)\)
\(AO=AC\) (vì \(\diamond\text{ACDO}\) là hình vuông)
\(\widehat{IAO}=\widehat{ACB}\) (vì \(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\), \(\widehat{IAO}\) và \(\widehat{BAH}\) đối đỉnh)
\(\Rightarrow\bigtriangleup\text{ABC}=\bigtriangleup\text{OIA}\) (g.c.g)
\(\Rightarrow\text{ IA = BC}\) (2 cạnh tương ứng) (đpcm).