Question

[Nguyễn Đức Trường]

Cho \(\bigtriangleup ABC\) vuông tại A, đường cao AH. Vẽ \(Cx\perp AC\). Trên \(Cx\) lấy điểm D sao cho AC = CD. Kẻ \(Dy\perp Cx\). \(Dy\cap AB=\left\{O\right\}\).

1/ Định dạng \(\diamond ACDO\).

2/ \(AH\perp Dy=\left\{O_2\right\}\). Chứng minh rằng \(\bigtriangleup ABC=\bigtriangleup AOO_2\).

Answer 1

[Hn . never die !]

Bài làm

1/ Xét \(\diamond ACDO\), có :

\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}=\widehat{CDO}=90^0\)

\(\Rightarrow\diamond ACDO\) là hình chữ nhật

mà \(AC=CD\)

\(\Rightarrow\diamond ACDO\) là hình vuông.

2/ Ta có :

\(\bigtriangleup ABC\) vuông tại A \(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=90^0\)

\(\bigtriangleup ABH\) vuông tại H \(\Rightarrow\widehat{BAH}+\widehat{ABC}=90^0\)

Do đó \(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\)

Xét \(\bigtriangleup ABC\) và \(\bigtriangleup AOO_2\), có :

\(\widehat{BAC}=\widehat{O_2OA}=90^0\) (\(\diamond ACDO\) là hình vuông)

\(AC=AO\) (\(\diamond ACDO\) là hình vuông)

\(\widehat{OAO_2}=\widehat{ACB}\) (vì \(\widehat{BAH}=\widehat{ACB}\))

\(\Rightarrow\bigtriangleup ABC=\bigtriangleup AOO_2\text{ }\left(g.c.g\right)\).