Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình không làm đại, giúp bạn hình nhé :)
A B C D K I
a) \(\Delta ABC\perp A\Rightarrow\widehat{A}=90^0\)
Ta có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^0\)
\(\Rightarrow\widehat{C}=30^0\)
Có \(\widehat{C}< \widehat{B}< \widehat{A}\Rightarrow AB< AC< BC\)
b) Xét \(\Delta\) vuông BAD và tam giác vuông BKD có:
\(\widehat{KBD}=\widehat{DBA}\)
BD chung
\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta BKD\) (cạnh huyền- góc nhọn)
Vậy................
c) Ở câu a ta tính được \(\widehat{C}=30^0\)
Ta có BD là pg góc B \(\Rightarrow\widehat{CBD}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)
Ta thấy \(\widehat{C}=\widehat{CBD}=30^0\)
\(\Rightarrow\Delta BDC\) cân tại D
Ta lại có tính chất đường cao trong tam giác cân thì đồng thời là trung tuyến
\(\Rightarrow BK=CK\)
=> K là trung điểm của BC
A B C E K 1 2
a) AK ⊥ BC:
Xét ΔABK và ΔACK có:
+ AB = AC (ΔABC vuông cân tại A)
+ BK = CK ( K là trung điểm BC)
+ AK là cạnh chung.
=> ΔABK = ΔACK (c-c-c)
=> \(\widehat{K_1}=\widehat{K_2}\) (2 góc tương ứng)
Mà \(\widehat{K_1}+\widehat{K_2}=180^o\) (kề bù)
=> \(\widehat{K_1}=90^o\)
=> AK ⊥ BC
a) Xét t.giác ABK và t.giác ACK:
AB = AC (t.giác ABC vuông cân tại A)
góc ABK = góc ACK (t.giác ABC vuông cân tại A)
KB = KC (K là trug điểm BC)
=> t.giác ABK = t.giác ACK (c.g.c)
=> góc AKB = góc AKC (2 cạnh tương ứng)
Mà góc AKB + góc AKC = \(180^o\)
=> góc AKB = góc AKC = 90\(^{^o}\) hay AK vuông góc BC
b)Vì t.giác ABC vuông cân tại A nên góc ABC = góc ACB = \(\dfrac{180^o-90^o}{2}=45^o\)
Ta có: góc ACB + góc ACE = 90\(^{^o}\) (kề phụ)
=> góc ACB = góc ACE = 45\(^{^o}\)
Mà góc ACB và góc ACE nằm ở vị trí so le trog
=> AK // CE
c) Ta có: góc BAC + góc EAC = 180\(^{^o}\) (kề bù)
=> góc EAC = 90\(^{^o}\)
T.giác AEC có:
góc EAC = 90\(^{^o}\) và góc ACE = 45\(^{^o}\) (cmt)
=> t.giác AEC vuông cân tại A
=> góc BEC = góc ACE = 45\(^{^o}\)
a) Xét \(\Delta BAE\) và \(\Delta BHE\) có:
-\(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90^0\)(gt)
-BE chung
-\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta HBE\) (cạnh huyền-góc nhọn) (đpcm)
b) Ta có:
-AB=HB (do \(\Delta ABE=\Delta HBE\)) nên B thuộc đường trung trực của AH (1)
-EA=EH (do \(\Delta ABE=\Delta HBE\)) nên E thuộc đường trung trực của AH (2)
Từ (1) và (2), ta có: BE là đường trung trực của AH (đpcm)
c) Ta có:
\(\widehat{BEC}\) là góc ngoài của \(\Delta BEA\)
\(\Rightarrow\) \(\widehat{BEC}\) = \(\widehat{BAE}+\widehat{ABE}\)
\(\Rightarrow\widehat{BEC}=90^0+\widehat{ABE}\)
\(\Rightarrow\widehat{BEC}>90^0\)
Trong \(\Delta BEC\) có: \(\widehat{BEC}\) là góc lớn nhất nên BC là cạnh lớn nhất (quan hệ góc và cạnh đối diện của tam giác) hay BC>BE \(\Rightarrow\)AC>AE (quan hệ đường xiên-hình chiếu) (đpcm)
d) Xét \(\Delta AEK\) và \(\Delta HEC\) có:
-\(\widehat{KAE}=\widehat{EHC}=90^0\)
-EA=HE (câu a)
-\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\) (đối đỉnh)
=> \(\Delta AEK=\Delta HEC\) (cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
=> AK=HC (2 cạnh tương ứng)
Ta có:
BA=BH và AK=HC
=> BA+AK=BH+HC
=> BK=BC
Xét \(\Delta BKI\) và \(\Delta BCI\):
-BK=BC (cmt)
-KI=IC (gt)
-BI chung
=> \(\Delta BKI=\Delta BCI\left(c.c.c\right)\)
=> \(\widehat{KBI}=\widehat{CBI}\) (2 góc tương ứng)
=> BI là phân giác của \(\widehat{ABC}\)
Mà BE cũng là phân giác của \(\widehat{ABC}\)
=>BI\(\equiv\)BE hay B,E,I thẳng hàng (đpcm)