Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)ĐKXĐ:\(x\ge0\)
\(P=1:\left(\frac{x+2\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}-\frac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}+\frac{x-\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
\(=1:\left(\frac{x+2\sqrt{x}-2-x+1+x-\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\right)\)
\(=1:\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=1:\frac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}\)
\(=\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
b)\(\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)=\(\frac{x+1}{\sqrt{x}}-1\)(1)
Mặt khác: \(x+1\ge2\sqrt{x}\) (vì \(x\ge0\))thay vào (1) ta được:
\(P\ge\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}}-1=1\)
Dấu "=" xảy ra khi: x=1
c)P=\(2\sqrt{x}-1=\frac{x-\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}}\)
\(\Leftrightarrow2x-\sqrt{x}=x-\sqrt{x}+1\\ \Leftrightarrow x=1\)
Vì a,b,c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác nên ta có
a+b-c>0; b+c-a>0; b+c-a>0
áp dụng BĐT \(\frac{1}{x}\)+\(\frac{1}{y}\)\(\ge\)\(\frac{4}{x+y}\) ta có:
\(\frac{1}{a+b-c}\)+\(\frac{1}{b+c-a}\)=\(\ge\)\(\frac{4}{a+b-c+b+c-a}\)=\(\frac{4}{2b}\)=\(\frac{2}{b}\)(1)
\(\frac{1}{a+b-c}\)+\(\frac{1}{c+a-b}\)\(\ge\)\(\frac{4}{a+b-c+c+a-b}\)=\(\frac{4}{2a}\)=\(\frac{2}{a}\)(2)
\(\frac{1}{b+c-a}\)+\(\frac{1}{c+a-b}\)\(\ge\)\(\frac{4}{b+c-a+c+a-b}\)=\(\frac{4}{2c}\)=\(\frac{2}{c}\)(3)
cộng vế với vế của(1);(2) và (3) ta có:
\(\frac{2}{a+b-c}\)+\(\frac{2}{b+c-a}\)+\(\frac{2}{c+a-b}\)\(\ge\)\(\frac{2}{b}\)+\(\frac{2}{a}\)+\(\frac{2}{c}\)
<=>\(\frac{1}{a+b-c}\)+\(\frac{1}{b+c-a}\)+\(\frac{1}{c+a-b}\)\(\ge\)\(\frac{1}{a}\)+\(\frac{1}{b}\)+\(\frac{1}{c}\)
dấu = xảy ra khi a=b=c
t ra là 1616,99
Lp 9 à?!!! K hỉu j hết!!!!