Câu hỏi của Nguyễn Mai

Question

Cho biểu thức $P=\left(\frac{4\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}+\frac{8x}{4-x}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{x-2\sqrt{x}}-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)$

Tìm m để với mọi giá tr...

Laura · Accepted Answer

$P=\left(\frac{4\sqrt{x}}{2+\sqrt{x}}+\frac{8x}{4-x}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{x-2\sqrt{x}}-\frac{2}{\sqrt{x}}\right)$

$P=\left(\frac{4\sqrt{x}\left(2-\sqrt{x}\right)}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}+\frac{8x}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}-\frac{2\left(\sqrt{x}-2\right)}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)$

$P=\left(\frac{8\sqrt{x}-4x+8x}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}\right):\left(\frac{\sqrt{x}-1-2\sqrt{x}+4}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}\right)$

$P=\frac{8\sqrt{x}+4x}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-5x\right)}.\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{3-\sqrt{x}}$

$P=\frac{4\sqrt{x}\left(2+5x\right)}{\left(2+\sqrt{x}\right)\left(2-\sqrt{x}\right)}.\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{3-\sqrt{x}}$

$P=\frac{4\sqrt{x}}{2-\sqrt{x}}.\frac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)}{3-\sqrt{x}}$

$P=\frac{-4x}{3-\sqrt{x}}$

$P=\frac{4x}{\sqrt{x}-3}$

Có:

$m\left(\sqrt{x}-3\right)P>x+1$

$\Leftrightarrow m\left(\sqrt{x}-3\right).\frac{4x}{\sqrt{x}-3}>x+1$

$\Leftrightarrow4mx>x+1$

$\Leftrightarrow4mx-x>1$

$\Leftrightarrow\left(4m-1\right)x>1$

$\Leftrightarrow x>\frac{1}{4m-1}$

Lại có:

$x>9$

$\Rightarrow\frac{1}{4m-1}< 9$

$\Leftrightarrow1< 9\left(4m-1\right)$

$\Leftrightarrow1< 36m-1$

$\Leftrightarrow10< 36m$

$\Leftrightarrow m< \frac{5}{18}$

Câu trả lời: