Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
https://vndoc.com/de-thi-hoc-sinh-gioi-mon-toan-lop-9-nam-hoc-2015-2016-truong-thcs-thanh-van-ha-noi/download
Trần Thanh PhươngNguyễn Văn ĐạtsVũ Minh TuấnvtkvtmLightning FarronNguyễn Minh TuNguyễn Thị Diễm QuỳnhấnDuong LeLê Thảo
ĐKXĐ:...
\(P=\left(\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{ab}-1\right)+\left(\sqrt{ab}+\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{ab}+1\right)}{\left(\sqrt{ab}-1\right)\left(\sqrt{ab}+1\right)}-1\right):\left(\frac{\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{ab}-1\right)-\left(\sqrt{ab}+\sqrt{a}\right)\left(\sqrt{ab}+1\right)}{\left(\sqrt{ab}-1\right)\left(\sqrt{ab}+1\right)}+1\right)\)
\(=\left(\frac{2a\sqrt{b}+2\sqrt{ab}}{ab-1}\right):\left(\frac{-2\sqrt{a}-2}{ab-1}\right)=\frac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(ab-1\right)}.\frac{\left(ab-1\right)}{-\left(\sqrt{a}+1\right)}=-\sqrt{ab}\)
\(b=\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{3}+1}=\frac{\left(\sqrt{3}-1\right)^2}{2}=2-\sqrt{3}\)
\(\Rightarrow P=-\sqrt{ab}=-\sqrt{\left(2-\sqrt{3}\right)^2}=\sqrt{3}-2\)
\(\sqrt{a}+\sqrt{b}=4\Rightarrow\sqrt{b}=4-\sqrt{a}\)
\(\Rightarrow P=-\sqrt{a}\left(4-\sqrt{a}\right)=a-4\sqrt{a}=\left(\sqrt{a}-2\right)^2-4\ge-4\)
\(\Rightarrow P_{min}=-4\) khi \(\sqrt{a}-2=0\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=4\end{matrix}\right.\)