Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1, BPT đúng với mọi x thuộc R khi vầ chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\1-4a^2\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\a\le\frac{-1}{2};a\ge\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow a\ge\frac{1}{2}\)
2, điều kiện: \(\Delta< 0\\ \Leftrightarrow\left(m+2\right)^2+8\left(m-4\right)< 0\\ \Leftrightarrow m^2+12m-28< 0\\ \Leftrightarrow-14< m< 2\)
3, điều kiện: \(\Delta'< 0\\ \Leftrightarrow\left(2m-3\right)^2-\left(4m-3\right)< 0\\ \Leftrightarrow m^2-4m+3< 0\\ \Leftrightarrow1< m< 3\)
4, Nếu m=0 => f(x)=-2x-1<0 (loại)
Nếu m≠0 để f(x)<0 với ∀x ϵ R khi và chỉ khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\1+m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow m< -1\)
Do \(a=1>0\) nên để \(f\left(x\right)>0\) \(\forall x\)
\(\Leftrightarrow\Delta'< 0\)
\(\Leftrightarrow\left(4m-1\right)^2-\left(15m^2-2m-7\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-6m+8< 0\)
\(\Leftrightarrow2< m< 4\)
Để \(f\left(x\right)>0\) \(\forall x\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-1=0\\m+1>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=1\)
\(\left(m-1\right)\left(m+1\right)x+m+1>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m+1\right)x>-\left(m+1\right)\)
Xét m=-1
\(\Rightarrow0.\left(-2\right).x>0\left(l\right)\)
Xét \(m=1\Rightarrow0.2x>-2\left(lđ \forall x\right)\)
Xét \(m\ne\pm1\Rightarrow x>\frac{-1}{m-1}\)
Câu 1 : a/Δ Δ = (m+2)2 - 4(-1)(-4) = m2 +2m -12
ycbt <=> Δ > 0 <=> m2 +2m-12 > 0
<=> m < -1-\(\sqrt{13}\) ; m > -1+\(\sqrt{13}\)
Vậy giá trị cần tìm m ∈ (-∞; -1-\(\sqrt{13}\) ) U (-1+\(\sqrt{13}\) ; +∞)
b/ Δ = m2 +2m-12
ycbt <=> Δ < 0 <=> m2 +2m-12 < 0
<=> -1-\(\sqrt{13}\)<m< -1+\(\sqrt{13}\)
Câu 2 .
a/ Thay m=2 vào bpt ta được : 2x2+(2-1)x+1-2 >0
<=> 2x2 + x -1 > 0 <=> x < -1 ; x > \(\frac{1}{2}\)
\(f\left(x\right)=2\left(x^2-6x+9\right)=2\left(x-3\right)^2\)
\(\Rightarrow f\left(x\right)=0\) khi \(x=3\)
\(f\left(x\right)>0\) khi \(x\ne3\)
Vậy:
1. Là phát biểu sai
2. Là phát biểu đúng
3. Là phát biểu đúng
\(f\left(x\right)=\left(m-4\right)x^2+\left(m+1\right)x+2m-1\)
\(f\left(x\right)< 0,\forall x\in R\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a< 0\\\Delta< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-4< 0\\\left(m+1\right)^2-4\left(m-4\right)\left(2m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 4\\m^2+2m+1-4\left(2m^2-m-8m+4\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow m^2+2m+1-8m^2+36m-16< 0\)
\(\Leftrightarrow-7m^2+38m-15< 0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 4\\\left[{}\begin{matrix}m< \dfrac{3}{7}\\m>5\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
\(KL:m\in\left(5;+\infty\right)\)
\(f\left(x\right)=-x^2-2x-m\)
\(f\left(x\right)\le0,\forall x\in R\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a< 0\\\Delta\le0\end{matrix}\right.\)
Xét \(\Delta\le0\)
\(\Delta=\left(-2\right)^2-4.\left(-1\right).\left(-m\right)\)
\(=4-4m\le0\Rightarrow m\ge1\)
Vậy với m\(\ge1\)thì f(x)\(\le0,\forall x\in R\)