K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

12 tháng 8 2019

a) \(D=\frac{3\left(x+1\right)}{x^3+x^2+x+1}=\frac{3\left(x+1\right)}{x^2\left(x+1\right)+\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)}\)

D xác định\(\Leftrightarrow\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)\ne0\)

Mà \(x^2+1>0\)nên \(x+1\ne0\Leftrightarrow x\ne-1\)

b)\(D=\frac{3\left(x+1\right)}{\left(x^2+1\right)\left(x+1\right)}=\frac{3}{x^2+1}\)

c) D nguyên \(\Leftrightarrow\frac{3}{x^2+1}\in Z\Leftrightarrow3⋮\left(x^2+1\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2+1\inƯ\left(3\right)=\left\{\pm1;\pm3\right\}\)

Mà \(x^2+1>0\)nên \(x^2+1\in\left\{1;3\right\}\)

\(TH1:x^2+1=1\Leftrightarrow x^2=0\Leftrightarrow x=0\)

\(TH2:x^2+1=3\Leftrightarrow x^2=2\Leftrightarrow x=\pm\sqrt{2}\)

Vậy D nguyên \(\Leftrightarrow x\in\left\{0;\pm\sqrt{2}\right\}\)

d) Ta có: \(x^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow x^2+1\ge1\)

\(\Leftrightarrow\frac{3}{x^2+1}\le3\)

Vậy Dmax = 3\(\Leftrightarrow x^2+1=1\Leftrightarrow x=0\)

a: ĐKXĐ: x<>-1

b: \(P=\left(1-\dfrac{x+1}{x^2-x+1}\right)\cdot\dfrac{x^2-x+1}{x+1}\)

\(=\dfrac{x^2-x+1-x-1}{x^2-x+1}\cdot\dfrac{x^2-x+1}{x+1}=\dfrac{x^2-2x}{x+1}\)

c: P=2

=>x^2-2x=2x+2

=>x^2-4x-2=0

=>\(x=2\pm\sqrt{6}\)

1 tháng 12 2018

a, ĐK: \(\hept{\begin{cases}x+2\ne0\\x\ne0\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ne-2\\x\ne0\end{cases}}\)

b, \(B=\left(1-\frac{x^2}{x+2}\right).\frac{x^2+4x+4}{x}-\frac{x^2+6x+4}{x}\)

\(=\frac{-x^2+x+2}{x+2}.\frac{\left(x+2\right)^2}{x}-\frac{x^2+6x+4}{x}\)

\(=\frac{\left(-x^2+x+2\right)\left(x+2\right)-\left(x^2+6x+4\right)}{x}\)

\(=\frac{-x^3-2x^2+x^2+2x+2x+4-\left(x^2+6x+4\right)}{x}\)

\(=\frac{-x^3-2x^2-2x}{x}=-x^2-2x-2\)

c, x = -3 thỏa mãn ĐKXĐ của B nên với x = -3 thì 

\(B=-\left(-3\right)^2-2.\left(-3\right)-2=-9+6-2=-5\)

d, \(B=-x^2-2x-2=-\left(x^2+2x+1\right)-1=-\left(x+1\right)^2-1\le-1\forall x\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x+1=0\Rightarrow x=-1\)

Vậy GTLN của B là - 1 khi x = -1

2 tháng 12 2018

Thanks bạn ;)

29 tháng 9 2023

`a)D` xác định `<=>a-1 ne 0<=>a ne 1`

`b)` Với `a ne 1` có:

`D=([a-1]/[a^2+a+1]-[1-3a+a^2]/[(a-1)(a^2+a+1)]-1/[a-1]).[1-a]/[a^2+1]`

`D=[(a-1)^2-1+3a-a^2-a^2-a-1]/[(a-1)(a^2+a+1)].[-(a-1)]/[a^2+1]`

`D=[a^2-2a+1-1+3a-a^2-a^2-a-1]/[(-a^2-1)(a^2+a+1)]`

`D=[-a^2-1]/[(-a^2-1)(a^2+a+1)]=1/[a^2+a+1]`

`c)` Với `a ne 1` có:

`1/D=1/[1/[a^2+a+1]]=a^2+a+1=(a+1/2)^2+3/4`

Vì `(a+1/2)^2 >= 0 AA a ne 1`

   `=>(a+1/2)^2+3/4 >= 3/4 AA a ne 1`

  Hay `1/D >= 3/4 AA a ne 1=>1/D  _[mi n]=3/4`

Dấu "`=`" xảy ra `<=>a=-1/2` (t/m).

13 tháng 2 2019

a, ĐKXĐ: \(x\ne-3\) và \(x\ne\pm1\)

b, \(P=\frac{x\left(x+3\right)-11+x^2-3x+9}{x^3+27}:\frac{x^2-1}{x+3}\)

\(P=\frac{2x^2-2}{x^3+27}.\frac{x+3}{x^2-1}\)

\(=\frac{2\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)}.\frac{x+3}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}\)

\(=\frac{2}{x^2-3x+9}\)

c, \(P=\frac{2}{x^2-3x+9}==\frac{2}{\left(x-\frac{3}{2}\right)^2+\frac{27}{4}}\le\frac{2}{\frac{27}{4}}=\frac{8}{27}\)

Dấu "=" xảy ra khi: \(x-\frac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

Vậy P lớn nhất bằng \(\frac{8}{27}\) \(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)

\(P=\left(\frac{x}{x^2-3x+9}-\frac{11}{x^3+27}+\frac{1}{x+3}\right):\frac{x^2-1}{x+3}.\)

ĐKXĐ : \(x\ne-3;x\ne0\)

\(P=\left(\frac{x\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)}-\frac{11}{\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)}+\frac{x^2-3x+9}{\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)}\right).\frac{x+3}{x^2-1}\)

\(P=\left(\frac{x^2+3x-11+x^2-3x+9}{\left(x+3\right)\left(x^2-3x+9\right)}\right).\frac{x+3}{x^2-1}\)

\(P=\frac{2x^2-2}{\left(x^2-3x+9\right)}.\frac{1}{x^2-1}=\frac{2\left(x^2-1\right)}{\left(x^2-3x+9\right)}.\frac{1}{x^2-1}\)

\(P=\frac{2}{x^2-3x+9}\)

30 tháng 12 2020

undefined

30 tháng 12 2020

ê này nhầm rồi kìa 

x = 1 (ktm đkxđ) lm s thay vào đc 

x + 1 = -10

=> x = -8 ?? =)))

chưa già đã lẫn là saoooo

22 tháng 8 2019

a) x ≠ 0 ,    x ≠     − 2  

b) Ta có D = x 2  - 2x - 2.

c) Chú ý D = - x 2 - 2x - 2 = - ( x   +   1 ) 2  - 1 ≤ -1. Từ đó tìm được giá trị lớn nhất của D = -1 khi x = -1.