Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Với a = 1, ta có phương trình: x 3 + a x 2 - 4 x - 4 = 0
⇒ x 2 (x + 1) – 4(x + 1) = 0 ⇒ ( x 2 – 4)(x + 1) = 0
⇒ (x + 2)(x – 2)(x + 1) = 0
⇒ x + 2 = 0 hoặc x – 2 = 0 hoặc x + 1 = 0
x + 2 = 0 ⇒ x = -2
x – 2 = 0 ⇒ x = 2
x + 1 = 0 ⇒ x = -1
Vậy phương trình có nghiệm: x = -2 hoặc x = 2 hoặc x = -1.
a: Thay x=-2 vào pt, ta được:
\(-8+4a+2a-4=0\)
=>6a-12=0
hay a=2
Vậy: Pt là \(x^3+2x^2-2x-4=0\)
b: \(x^3+2x^2-2x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x+2\right)-2\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(x^2-2\right)=0\)
hay \(x\in\left\{-2;\sqrt{2};-\sqrt{2}\right\}\)
a: Thay x=-2 vào pt,ta được:
-8+4a+8-4=0
=>4a-4=0
hay a=1
b: Pt sẽ là \(x^3+x^2-4x-4=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x+1\right)-4\left(x+1\right)=0\)
=>(x+1)(x-2)(x+2)=0
hay \(x\in\left\{-1;2;-2\right\}\)
Thay x = -2 vào phương trình x 3 + a x 2 - 4 x - 4 = 0 , ta có:
- 2 3 + a - 2 2 – 4(-2) – 4 = 0
⇒ -8 + 4a + 8 – 4 = 0 ⇒ 4a – 4 = 0 ⇒ a = 1
Vậy a = 1.
Lời giải:
Với \(x=\sqrt{2}\) là nghiệm. Đặt
Đặt \(x^3+ax^2+bx+c=(x+\sqrt{2})(x+m)(x+n)\)
Thực hiện khai triển:
\(\Leftrightarrow x^3+ax^2+bx+c=x^3+x^2(m+n+\sqrt{2})+x(mn+\sqrt{2}m+\sqrt{2}n)+\sqrt{2}mn\)
Đồng nhất hệ số:
\(\Rightarrow \left\{\begin{matrix} m+n+\sqrt{2}=a\\ mn+\sqrt{2}(m+n)=b\\ \sqrt{2}mn=c\end{matrix}\right.(*)\)
\(\Rightarrow \frac{c}{\sqrt{2}}+\sqrt{2}.a=b+2\)
\(\Rightarrow \sqrt{2}(b+2)=c+2a\in\mathbb{Q}\)
Mà \(b+2\in\mathbb{Q}; \sqrt{2}\not\in\mathbb{Q}\) nên điều trên xảy ra khi \(b+2=0\Leftrightarrow b=-2\)
Do đó: \(mn+\sqrt{2}(m+n)=-2\)
\(\Leftrightarrow (m+\sqrt{2})(n+\sqrt{2})=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} m=-\sqrt{2}\\ n=-\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)
Không mất tq, giả sử \(m=-\sqrt{2}\Rightarrow n=a\) (theo $(*)$)
Vậy 3 nghiệm của pt là: \((\sqrt{2}; -\sqrt{2}; a)\)