Question

[Vi Vu]

Cho biết \(\left(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2013}}\right)\left(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2013}}\right)=\sqrt{2013}\)

a) Chứng minh rằng : \(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2013}}=-\left(x-\sqrt{x^2+\sqrt{2013}}\right)\)

b) Tính S = x + y 

Answer 1

[Nguyễn Nhật Minh]

\(\left(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2013}}\right)\left(x-\sqrt{x^2+\sqrt{2013}}\right)=x^2-x^2-\sqrt{2013}=-\sqrt{2013}\) (1)

Theo đề bài  và (1) => dpcm

b) theo a có \(y+\sqrt{y^2+\sqrt{2013}}=-x+\sqrt{x^2+\sqrt{2013}}\)(2)

tương tự ta có \(x+\sqrt{x^2+\sqrt{2013}}=-y+\sqrt{y^2+\sqrt{2013}}\)(3)

Cộng 2 vế (2)  với (3) => x+y = -x -y

hay 2(x+y) =0 =>S= x+y =0