Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : C = \(\frac{9n-2}{3n+1}=\frac{9n+3-5}{3n+1}=\frac{3\left(3n+1\right)-5}{3n+1}=3-\frac{5}{3n+1}\)
Vì \(3\inℤ\)
=> \(C\inℤ\Leftrightarrow\frac{-5}{3n+1}\inℤ\Rightarrow-5⋮3n+1\Rightarrow3n+1\inƯ\left(-5\right)\)
=> \(3n+1\in\left\{1;5;-1;-5\right\}\)
=> \(3n\in\left\{0;4;-2;-6\right\}\)
Vì n \(\inℤ\)
=> \(n\in\left\{0;-2\right\}\)
Bg
Để \(C=\frac{9n-2}{3n+1}\inℤ\)(n \(\inℕ\)) thì 9n - 2 \(⋮\)3n + 1
Vì 9n - 2 \(⋮\)3n + 1
Nên (9n - 2) - 3.(3n + 1) \(⋮\)3n + 1
=> 9n - 2 - 9n + 9 \(⋮\)3n + 1
=> 9n - 9n + (9 - 2) \(⋮\)3n + 1
=> 7 \(⋮\)3n + 1
=> 3n + 1 \(\in\)Ư(7)
Ư(7) = {1; 7}
=> 3n + 1 = 1 hay 7
3n = 1 - 1 hay 7 - 1
3n = 0 hay 6
n = 0 : 3 hay 6 : 3
n = 0 hay 2
Vậy n = 0 hoặc n = 2
* Tìm GTNN :
Ta có :
\(A=\frac{n+1}{n-2}=\frac{n-2+3}{n-2}=\frac{n-2}{n-2}+\frac{3}{n-2}=1+\frac{3}{n-2}\)
Để A đạt GTNN thì \(\frac{3}{n-2}\) phải đạt GTNN hay \(n-2< 0\) và đạt GTLN
\(\Rightarrow\)\(n-2=-1\)
\(\Rightarrow\)\(n=1\)
Suy ra :
\(A=\frac{n+1}{n-2}=\frac{1+1}{1-2}=\frac{2}{-1}=-2\)
Vậy \(A_{min}=-2\) khi \(n=1\)
Chúc bạn học tốt ~
\(\text{a) Để B có giá trị nguyên thì}\)
\(10n⋮\left(5n-3\right)\)
\(\Rightarrow[2.\left(5n-3\right)+6⋮\left(5n-3\right)\)
\(\text{mà }\)\(2.\left(5n-3\right)⋮\left(5n-3\right)\)
\(\Rightarrow6⋮\left(5n-3\right)\)
\(\Rightarrow5n-3\in1;2;3;6;-1;-2;-3;-6\)
\(\Rightarrow5n\in4;5;6;9;2;1;0;-3\)\(\text{Vì }n\in Z\)
\(\Rightarrow n=0\text{hoặc}n=1\)
\(\text{b) Ta có}:B=\frac{10n}{5n-3}=\frac{2.\left(5n-3\right)+6}{5n-3}=2+\frac{6}{5n-3}\)
\(\text{Để B đạt GTLN thì }\frac{6}{5n-3}\text{đạt GTLN}\)
\(\text{Vì }6>0\Rightarrow\frac{6}{5n-3}\text{đạt GTLN khi}\) \(5n-3\text{ đạt GTLN }\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}5n-3\text{ đạt GTNN}\\5n-3>0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow5n-3=2\Rightarrow n=1\)
\(\text{Vậy GTLN của A là}\)\(5\)\(\text{khi }n=1\)
\(\frac{A}{n}=\frac{4n+4}{n}=4+\frac{4}{n}\)
\(\Rightarrow n\in U\left(4\right)\)
Lập bảng tiếp nhé!
\(\frac{B}{n}=\frac{5n+6}{n}=5+\frac{6}{n}\)
Lập bảng
\(2.\)
a)\(\left(\frac{3}{29}-\frac{1}{5}\right)\cdot\frac{29}{3}=\frac{3}{29}\cdot\frac{29}{3}-\frac{1}{5}\cdot\frac{29}{3}=1-\left(1+\frac{14}{15}\right)=1-1-\frac{14}{15}=\frac{14}{15}\)
b)\(\frac{1}{7}\cdot\frac{5}{9}+\frac{5}{9}\cdot\frac{1}{7}+\frac{5}{9}\cdot\frac{3}{7}=\frac{5}{9}\cdot\left(\frac{1}{7}+\frac{1}{7}+\frac{3}{7}\right)=\frac{5}{9}\cdot\frac{5}{7}=\frac{25}{63}\)
Ta có \(\frac{a}{3}+\frac{a}{2}+\frac{a}{6}=\frac{2a}{6}+\frac{3a}{6}+\frac{a}{6}=\frac{6a}{6}=a\)
Mà a thuộc z nên\(\frac{a}{3}+\frac{a}{2}+\frac{a}{6}\)thuộc Z
a, \(B=\frac{10n}{5n-3}\inℤ\Leftrightarrow10n⋮5n-3\)
\(\Rightarrow10n-6+6⋮5n-3\)
\(\Rightarrow2\left(5n-3\right)+6⋮5n-3\)
\(2\left(5n-3\right)⋮5n-3\)
\(\Rightarrow6⋮5n-3\)
r` đến đây tự làm tiếp đc
b, \(B=\frac{10n}{5n-3}=\frac{10n-6+6}{5n-3}=\frac{2\left(5n-3\right)+6}{5n-3}=\frac{2\left(5n-3\right)}{5n-3}+\frac{6}{5n-3}=2+\frac{6}{5n-3}\)
để B lớn nhất thì \(\frac{6}{5n-3}\) lớn nhất
\(\Rightarrow5n-3\) là số nguyên dương nhỏ nhất
+ xét 5n-3=1
=> 5n = 4
=> n = 4/5 (loại)
+ xét 5n-3=2
=> 5n = 5
=> n=1 (tm)
vậy n = 1 và \(B_{max}=2+\frac{6}{2}=5\)
ta có
+ ) để B thuộc Z thì 10n phải chia hết cho 5n - 3
+ ) và 5n - 3 chia hết cho 5n - 3 => 2.( 5n - 3 ) = 10n -6 chia hết cho 5n - 3
từ 2 điều kiện trên =>( 10n -6 ) - ( 10n ) chia hết cho 5n -3 ( áp dụng tính chất đồng dư tự kham khảo )
=> 6 chia hết cho 5 n - 3 => 5n - 3 thuộc ước của 6
th1) 5n - 3 = -6 => n ko có giá trị
th2) 5n - 3 = -3 => ...
th3) 5n -3 = -2 => ...
th4) 5n - 3 = -1 => ...
th5) 5n - 3 = 1 => ...
th6) 5n - 3 = 2 => ....
còn 2 th nua tu =>
\(a,B=\frac{10n}{5n-3}\)
\(\Rightarrow B=\frac{10n-6+6}{5n-3}=2+\frac{6}{5n-3}\)
Để \(B\in Z\Rightarrow5n-3\inƯ\left(6\right)=\left(1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right)\)
\(\Rightarrow5n\in\left(4;2;5;1;6;0;9;-3\right)\)
\(\Rightarrow n\in\left(\frac{4}{5};\frac{2}{5};1;\frac{1}{5};\frac{6}{5};0;\frac{9}{5};-\frac{3}{5}\right)\)
b,\(B=2+\frac{6}{5n-3}\)
Để B đạt GTNN
\(\Rightarrow\frac{6}{5n-3}\)phải có giá trị nhỏ nhất
\(\Rightarrow\frac{6}{5n-3}=-6\Leftrightarrow5n=-1+3=2\Leftrightarrow n=\frac{2}{5}\)
Vậy Min B = 2+(-6)=-4 khi \(n=\frac{2}{5}\)