Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-3\left(m+4\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-5m-11< 0\Leftrightarrow\frac{5-\sqrt{69}}{2}< m< \frac{5+\sqrt{69}}{2}\)
b/ \(\Delta=\left(m+1\right)^2-4\left(2m+7\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2-6m-27< 0\Rightarrow-3< m< 9\)
c/ \(\Delta=\left(m-2\right)^2-8\left(-m+4\right)< 0\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m-28< 0\Rightarrow-2-4\sqrt{2}< m< -2+4\sqrt{2}\)
d/ \(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta=\left(m-1\right)^2-4m\left(m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\left(m-1\right)\left(-3m-1\right)< 0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\left[{}\begin{matrix}m< -\frac{1}{3}\\m>1\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< -\frac{1}{3}\)
Để BPT \(f\left(x\right)>0\) vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m+2< 0\\\Delta'=m^2-3m\left(m+2\right)\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -2\\m^2+3m\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m\le-3\)
\(\Rightarrow\) Để BPT có nghiệm thì \(m>-3\)
Gọi pt d có dạng \(y=ax+b\)
\(f\left(x\right)-g\left(x\right)\le0\Leftrightarrow x^2-ax-b\le0\)
Do nghiệm của BPT là \(\left[1;3\right]\Rightarrow f\left(x\right)-g\left(x\right)=0\) có 2 nghiệm pb \(\left[{}\begin{matrix}x=1\\x=3\end{matrix}\right.\)
Theo Viet đảo: \(\left\{{}\begin{matrix}a=3+1\\-b=3.1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=4\\b=-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow y=4x-3\Leftrightarrow4x-y-3=0\)
\(\Rightarrow A\left(1;1\right)\) ; \(B\left(3;9\right)\)
Diện tích tam giác ABM lớn nhất khi \(d\left(M;d\right)\) lớn nhất
\(d\left(M;d\right)=\frac{\left|4m-m^2-3\right|}{\sqrt{17}}=\frac{\left|m^2-4m+3\right|}{\sqrt{17}}=\frac{\left|\left(m-2\right)^2-1\right|}{\sqrt{17}}\le\frac{1}{\sqrt{17}}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(m=2\)
bài 1
coi bậc 2 với ẩn x tham số y D(x) phải chính phường
<=> (2y-3)^2 -4(2y^2 -3y+2) =k^2
=> -8y^2 +1 =k^2 => y =0
với y =0 => x =-1 và -2
a) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 + 2x - 8
(công cụ vẽ (p) mình chưa thạo nên không vẽ được, chỉ có thể mô tả thôi)
Từ đồ thị của hàm số trên, suy ra đồ thị y = |x2 +2x - 8| gồm phần đồ thị y = x2 + 2x - 8 nằm trên Ox và phần dưới Ox lấy đối xứng qua Ox.
Số nghiệm của phương trình cần tìm là số giao điểm của 2 đồ thị y = |x2 +2x - 8| và y = m.
+ Nếu m < 0 thì PT vô nghiệm
+ Nếu m = 0 thì PT có 2 nghiệm
+ Nếu 0 < m < 9 thì PT có 4 nghiệm
+ Nếu m = 9 thì PT có 3 nghiệm
+ Nếu m > 9 thì PT có 2 nghiệm
b) Có - x2 + 3|x| - m + 1 = 0 ⇔ - x2 + 3|x| + 1 = m
Vẽ đồ thị hàm số y = - x2 + 3x + 1
Từ đồ thị trên, suy ra đồ thị của hàm số y = - x2 + 3|x| + 1 gồm phần đồ thị bên phải Oy và phần bên trái lấy đối xứng với bên phải qua Oy.
(TT a)
c) x2 + 4|x-2| + 1 - m = 0 ⇔ x2 + 4|x-2| + 1 = m
(TT b)
d) x|x-3| + x - 2 + m = 0 ⇔ x|x-3| + x - 2 = - m
Đồ thị y = x|x-3| + x - 2 = \(\left\{{}\begin{matrix}x\left(x-3\right)+x-2=x^2-2x-2\left(x\ge3\right)\\x\left(3-x\right)+x-2=-x^2+4x-2\left(x< 3\right)\end{matrix}\right.\)
Vẽ 2 đồ thị và biện luận như câu a
5.
(x^2 -1)(x^2 +9) <0
(x+3)(x+1)(x-1)(x-3)<0
x \(\in\)(-3;-1)U(1;3)
\(\Leftrightarrow m\left(x^2-2x\right)+x^2-4x+4>0\)
\(\Leftrightarrow mx\left(x-2\right)+\left(x-2\right)^2>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(mx+x-2\right)>0\)
\(\Leftrightarrow mx+x-2< 0\) (do \(x-2< 0\) \(\forall x\in\left[0;1\right]\))
\(\Leftrightarrow mx< 2-x\)
- Với \(x=0\) luôn thỏa mãn
- Với \(x>0\Rightarrow m< \frac{2-x}{x}=\frac{2}{x}-1\Rightarrow m< \min\limits_{\left[0;1\right]}\left(\frac{2}{x}-1\right)=1\)
Vậy \(m< 1\)