Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : \(a+b+c=1\)
\(\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2=1\)
Do \(\left(a+b+c\right)^2\ge4\left(a+b\right).c\) ( áp dụng BĐT Cô - si )
\(\Rightarrow1\ge4\left(a+b\right)c\)
\(A=\dfrac{a+b}{abc}=\dfrac{\left(a+b\right).1}{abc}\ge\dfrac{\left(a+b\right).4\left(a+b\right)c}{abc}=\dfrac{4\left(a+b\right)^2.c}{abc}\ge\dfrac{4.4ab.c}{abc}=16\)
Dấu " = " xảy ra \(\Leftrightarrow a+b=c;a=b;a+b+c=1\)
\(\Leftrightarrow a=b=\dfrac{1}{4};c=\dfrac{1}{2}\)
Vậy ...
\(a+b+c=\frac{1}{abc}\Rightarrow bc=\frac{1}{a\left(a+b+c\right)}\)
\(P=a\left(a+b+c\right)+bc=a\left(a+b+c\right)+\frac{1}{a\left(a+b+c\right)}\ge2\text{ }\left(\text{bđt Côsi}\right)\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}a+b+c=\frac{1}{bc}\\a\left(a+b+c\right)=1\end{cases}}\)
Chẳng hạn như \(a=-1+\sqrt{2};\text{ }b=c=1.\)
Vậy \(\text{Min }P=2.\)
\(P=\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{4}{c}\ge\frac{\left(1+1+2\right)^2}{a+b+c}=4\)
Suy ra \(minP=4\).
Dấu \(=\)xảy ra khi \(\hept{\begin{cases}\frac{1}{a}=\frac{1}{b}=\frac{2}{c}\\a+b+c=4\\a,b,c>0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b=1\\c=2\end{cases}}\).
\(A=\dfrac{1}{bc}+\dfrac{1}{ac}\)
\(A\ge\dfrac{4}{\left(a+b\right)c}=\dfrac{4}{\left(1-c\right)c}\ge\dfrac{4}{\dfrac{1}{4}}=16\)
Dấu bằng xảy ra khi \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=b=\dfrac{1}{4}\\c=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vậy.......