UN
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
UN
0
UN
0
W
2
S
6 tháng 5 2020
\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ca}{abc}=0\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=a^2+b^2+c^2\)
\(\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2=1\)
6 tháng 5 2020
Ta có \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{ab+bc+ac}{abc}=0\)
=> ab+bc+ac=0
Mà \(a+b+c=1\Leftrightarrow\left(a+b+c\right)^2=1\)
\(a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ac\right)=1\)
\(a^2+b^2+c^2=1\)
_Kudo_
UN
1
18 tháng 1 2018
(a^2+b^2+c^2) x 2 = 2 x (a^4+b^4+c^4)
suy ra: (a+b+c)^2 x 2 = (a+b+c)^4 x 2
Mà a+b+c= 0(gt)
suy ra: 0^2 x 2=0^4 x 2
0 = 0
=)))
DL
1
HN
29 tháng 4 2017
Vì \(0\le x,y,z\le1\) nên ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x^2\le x\\y^2\le y\\z^2\le z\end{matrix}\right.\Rightarrow x^2+y^2+z^2\le x+y+z=2\)
HY
0
27 tháng 8 2019
1/ Đặt
\(\frac{a}{b^2}=x,\frac{b}{c^2}=y,\frac{c}{a^2}=z,xyz=1\)thì ta có
\(x+y+z=\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\)
\(\Leftrightarrow xy+yz+zx=x+y+z\)
\(\Leftrightarrow xyz-xy-yz-zx+x+y+z-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(y-1\right)\left(z-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=1;y=1;z=1\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b^2}=1;\frac{b}{c^2}=1;\frac{c}{a^2}=1\)
\(\Leftrightarrow a=b^2;b=c^2;c=a^2\)
27 tháng 8 2019
2/ Đặt
\(ab=x,bc=y,ca=z\) cần tính
\(P=\left(1+\frac{z}{y}\right)\left(1+\frac{x}{z}\right)\left(1+\frac{y}{x}\right)\)
\(\Rightarrow x^3+y^3+z^3=3xyz\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x+y+z=0\\x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=0\end{cases}}\)
Xét \(x+y+z=0\)
\(\Rightarrow P=\frac{x+y}{x}.\frac{y+z}{y}.\frac{z+x}{z}=\frac{\left(-x\right)\left(-y\right)\left(-z\right)}{xyz}=-1\)
Xét \(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx=0\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-zx\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow x=y=z\)
\(\Rightarrow P=\left(1+1\right)\left(1+1\right)\left(1+1\right)=8\)