Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:\(a+b+c=0\Rightarrow a+b=-c\Rightarrow\left(a+b\right)^2=\left(-c\right)^2\)
\(\Rightarrow a^2+b^2+2ab=c^2\Rightarrow a^2+b^2-c^2=-2ab\)
Tươmg tự ta cũng có:\(b^2+c^2-a^2=-2bc\) và \(c^2+a^2-b^2=-2ca\)
\(\Rightarrow P=\frac{1}{-2ab}+\frac{1}{-2bc}+\frac{1}{-2ca}=-\frac{1}{2}\left(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ca}\right)=-\frac{1}{2}\left(\frac{a+b+c}{abc}\right)=0\)
a+b+c=0 => a= -(b+c) TƯƠNG TỰ
b= -(a+c) ; c= -(b+a)
ta co P= \(\frac{1}{\left(b+c\right)^2+\left(b^2-c^2\right)}+\frac{1}{\left(a+c\right)^2+\left(a^2-c^2\right)}+\frac{1}{\left(b+a\right)^2+\left(b^2-a^2\right)}\)
=> P= \(\frac{1}{2c\left(b+c\right)}+\frac{1}{2b\left(a+c\right)}+\frac{1}{2a\left(b+c\right)}\)
thay b+c=-a; a+c=-b ; a+b=-c (như trên )
=> P= \(\frac{1}{-2ac}+\frac{1}{-2ab}+\frac{1}{-2bc}\)
QUY ĐONG CAC MAU THUC TA CO
P= \(\frac{a+b+c}{-2abc}\)
a+b+c=0 => P=0
Tham khảo: Câu hỏi của Nguyễn Thị Nhàn - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Học tốt=)
tth : mẫu nó khác bạn nhé
- mẫu nó là 2bc 2ac 2ab
mẫu mk ko có nhân 2
GT không hợp lí
Theo định lí cosi 3 số
a^3+b^3+c^3>=3*canbacba(a^3*b^3*c^3)
<=> a^3+b^3+c^3>=3abc
dấu"=" khi a=b=c
trái Gt a,b,c đôi một khác nhau
Ta có: \(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}=1\Leftrightarrow\left(\frac{x}{a}+\frac{y}{b}+\frac{z}{c}\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2\left(\frac{xy}{ab}+\frac{yz}{bc}+\frac{zx}{ca}\right)=1\)
\(\Leftrightarrow\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}+2\cdot\frac{xyc+yza+zxb}{abc}=1\)
Mà \(\frac{a}{x}+\frac{b}{y}+\frac{c}{z}=0\Leftrightarrow\frac{yza+zxb+xyc}{xyz}=0\)
\(\Rightarrow yza+zxb+xyc=0\)
\(\Rightarrow A=\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}+\frac{z^2}{c^2}=1\)
Ta có: \(a+b+c=0\)
\(\Rightarrow c=-\left(a+b\right)\)
\(\Rightarrow b=-\left(a+c\right)\)
\(\Rightarrow a=-\left(b+c\right)\)
Thay: \(\left\{{}\begin{matrix}a=-\left(b+c\right)\\b=-\left(a+c\right)\\c=-\left(a+b\right)\end{matrix}\right.\) vào \(M\) ta được:
\(M=\frac{1}{a^2+b^2-\left(a+b\right)^2}+\frac{1}{b^2+c^2-\left(b+c\right)^2}+\frac{1}{c^2+a^2-\left(a+c\right)^2}\)
\(=\frac{1}{-2ab}+\frac{1}{-2bc}+\frac{1}{-2ac}\)
\(=\frac{a+b+c}{-2abc}=0\)