Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
100a(a + 1) + bc
= 100a^2 + 100a + bc
= 100a^2 + 10.10a + bc
= 100a^2 + (b + c).10a + bc (vì b + c = 10)
= 100a^2 + 10ab + 10ac + bc
= (100a^2 + 10ab) + (10ac + bc)
= 10a(10a + b) + c(10a + b)
= (10a + b)(10a + c)
áp dụng:
62.68= (10.6+2).(10.6+8)=100.6.(6+1)+2.8=4216
43.47=(10.4+3).(10.4+7)=100.4.(4+1)+3.7=2021
Cho b+c=10, chứng minh hằng đẳng thức:
(10a+b)(10a+c)=100a(a+1)+bc
Áp dụng để tính nhẩm:62. 68; 43. 47
b+c=10 => b=10-c
Ta có:
(10a+b)(10a+c)
\(=\left(10a+10-c\right)\left(10a+c\right)\)
\(=100a^2+10ac+100a+10c-10ac-c^2\)
\(=100a^2+100a+10c-c^2\) (1)
Ta lại có:
\(100a\left(a+1\right)+bc=100a\left(a+1\right)+\left(10-c\right)c\)
\(=100a^2+100a+10c-c^2\) (2)
Từ (1)(2) suy ra (10a+b)(10a+c)=100a(a+1)+bc
Ta có:
\(62.68=\left(10.6+2\right)\left(10.6+8\right)=100.6.\left(6+1\right)+2.8=4216\)
\(43.47=\left(10.4+3\right)\left(10.4+7\right)=100.4.\left(4+1\right)+3.7=2021\)
Ta có:
(10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52
= 100a2 + 100a + 25
= 100a(a + 1) + 25
Đặt A = a.(a + 1). Khi đó ta có:
Do vậy, để tính bình phương của một số tự nhiên có dạng 
, ta chỉ cần tính tích a.(a + 1) rồi viết 25 vào đằng sau kết quả vừa tìm được.
Áp dụng:
252 = 625 (Vì 2.3 = 6)
352 = 1225 (Vì 3.4 = 12)
652 = 4225 (Vì 6.7 = 42)
752 = 5625 (Vì 7.8 = 56)
\(\begin{array}{l}VT = {\left( {10a + 5} \right)^2} = {\left( {10a} \right)^2} + 2.10a.5 + {5^2} = 100{a^2} + 100a + 25\\ = \left( {100{a^2} + 100a} \right) + 25 = 100a\left( {a + 1} \right) + 25 = VP\end{array}\)
Vậy \({\left( {10a + 5} \right)^2} = 100a\left( {a + 1} \right) + 25\).
Quy tắc: Muốn tính bình phương một số có tận cùng bằng 5, ta nhân 100 với tích số chục và số liền sau số chục rồi cộng với 25.
Áp dụng:
\(\begin{array}{l}{25^2} = 100.2.3 + 25 = 600 + 25 = 625;\\{35^2} = 100.3.4 + 25 = 1200 + 25 = 1225.\end{array}\)
Trần Thị Mỹ Duyên
Bạn giải chưa hết :
Ta có: (10a + 5)2 = (10a)2 + 2 .10a . 5 + 52
= 100a2 + 100a + 25
= 100a(a + 1) + 25.
Cách tính nhaame bình thường của một số tận cùng bằng chữ số 5;
Ta gọi a là số chục của số tự nhiên có tận cùng bằng 5 => số đã cho có dạng 10a + 5 và ta được
(10a + 5)2 = 100a(a + 1) + 25
Vậy để tính bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bởi chữ số 5 ta tính tích a(a + 1) rồi viết 25 vào bên phải.
Áp dụng;
- Để tính 252 ta tính 2(2 + 1) = 6 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 625.
- Để tính 352 ta tính 3(3 + 1) = 12 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 1225.
- 652 = 4225
- 752 = 5625.
Ta có: (10a + 5)2 = (10a)2 + 2 .10a . 5 + 52
= 100a2 + 100a + 25
= 100a(a + 1) + 25.
Cách tính nhẩm bình thường của một số tận cùng bằng chữ số 5;
Ta gọi a là số chục của số tự nhiên có tận cùng bằng 5 => số đã cho có dạng 10a + 5 và ta được
(10a + 5)2 = 100a(a + 1) + 25
Vậy để tính bình phương của một số tự nhiên có tận cùng bởi chữ số 5 ta tính tích a(a + 1) rồi viết 25 vào bên phải.
Áp dụng:
- Để tính 252 ta tính 2(2 + 1) = 6 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 625.
- Để tính 352 ta tính 3(3 + 1) = 12 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 1225.
652 = 4225
752 = 5625
Ta có:
(10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52
= 100a2 + 100a + 25
= 100a(a + 1) + 25
Đặt A = a.(a + 1). Khi đó ta có:
Do vậy, để tính bình phương của một số tự nhiên có dạng 
, ta chỉ cần tính tích a.(a + 1) rồi viết 25 vào đằng sau kết quả vừa tìm được.
Ta có :
\(100a\left(a+1\right)+bc\)
\(=100a^2+100a+bc\)
\(=100a^2+10.10a+bc\)
\(=100a^2+10a\left(b+c\right)+bc\)
\(=100a^2+10ab+10ac+bc\)
\(=10a\left(10a+b\right)+c\left(10a+b\right)\)
\(=\left(10a+b\right)\left(10a+c\right)\)
\(\Rightarrowđpcm\)