\(⋮\)m,b\(⋮\)m , hãy chứng minh rằng k1a + k<...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

9 tháng 7 2021

\(a⋮m\Rightarrow k_1a⋮m\)

\(b⋮m\Rightarrow k_2b⋮m\)

\(\Rightarrow k_1a+k_2b⋮m\)

5 tháng 5 2017

ta có tổng của hai số  nghich dao luon lon hoac bang 2

lấyS1+S2+S3=

̣̣b/a*x+c/a*z + a/b*x+c/b*y + a/c*z+b/c*y=x*[a/b+b/a]+y*[c/b+b/c]+z*[a/c+c/a] lớn hơn hoặc bằng 2*[x+y+z]=2*1008=2016

vậy S1+S2+S3 lớn hơn hoặc bằng 2016

9 tháng 4 2018

ta có tổng của hai số  nghich dao luon lon hoac bang 2

lấyS1+S2+S3=

̣̣b/a*x+c/a*z + a/b*x+c/b*y + a/c*z+b/c*y=x*[a/b+b/a]+y*[c/b+b/c]+z*[a/c+c/a] lớn hơn hoặc bằng 2*[x+y+z]=2*1008=2016

vậy S1+S2+S3 lớn hơn hoặc bằng 2016


 

1 tháng 5 2017

Ta có: \(S_1+S_2+S_3=\left(\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}z\right)+\left(\frac{a}{b}x+\frac{c}{b}y\right)+\left(\frac{a}{c}z+\frac{b}{c}y\right)\)

\(=\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}z+\frac{a}{b}x+\frac{c}{b}y+\frac{a}{c}z+\frac{b}{c}y\)

\(=\left(\frac{b}{a}x+\frac{a}{b}x\right)+\left(\frac{c}{b}y+\frac{b}{c}y\right)+\left(\frac{c}{a}z+\frac{a}{c}z\right)\)

\(=x\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)+y\left(\frac{c}{b}+\frac{b}{c}\right)+z\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)\)

Vì \(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\ge2;\frac{c}{b}+\frac{b}{c}\ge2;\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\ge2\)

\(\Rightarrow S_1+S_2+S_3\ge2x+2y+2z=2\left(x+y+z\right)=2.5=10\)

Vậy S1 + S2 + S3 \(\ge\)10

1 tháng 5 2017

1.

S1+S2+S3\(x\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)+y\left(\frac{c}{b}+\frac{b}{c}\right)+z\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)\)            (1)
Xét \(\left(u-t\right)^2=\left(u-t\right)\left(u-t\right)=u^2+t^2-2ut\)
Vì \(\left(u-t\right)^2\ge0\Rightarrow u^2+t^2-2ut\ge0\Rightarrow u^2+t^2\ge2ut\)
Áp dụng vào biểu thức (1) có 
S1+S2+S3\(x\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)+y\left(\frac{c}{b}+\frac{b}{c}\right)+z\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)\)  \(\ge x\cdot2\sqrt{\frac{ab}{ba}}+y\cdot2\sqrt{\frac{bc}{cb}}+z\cdot2\sqrt{\frac{ac}{ca}}=2x+2y+2z=2\left(x+y+z\right)=2\cdot5=10\)
Vậy    S1+S2+S3\(\ge10\)(đpcm)
Dấu "=" xảy ra khi a=b=c (> 0)
2.

\(M=\frac{21x+3}{6x+4}=\frac{3\left(7x+1\right)}{2\left(3x+2\right)}\)
Để M rút gọn được thì ta có 4 trường hợp sau
*TH1: \(3⋮\left(3x+2\right)\)
\(\Rightarrow\left(3x+2\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{1;3\right\}\)\(\Rightarrow x=\left\{-\frac{1}{3};\frac{1}{3}\right\}\left(loại\right)\)
*TH2: \(\left(7x+1\right)⋮2\Rightarrow\left(7x+1\right)\)là số tự nhiên chẵn 
Cho (7x+1) = 2k \(\left(k\in N\right)\) =>  \(x=\frac{2k-1}{7}\)
Vậy với x = \(\frac{2k-1}{7}\)và (2k-1) là B(7)  thì M có thể rút gọn được
*TH3: \(3\left(7x+1\right)⋮\left(3x+2\right)\Leftrightarrow21x+14-11⋮\left(3x+2\right)\Rightarrow\left(3x+2\right)\inƯ\left(11\right)=\left\{1;11\right\}\)
\(\Rightarrow x=\left\{-\frac{1}{3};3\right\}\)
Vậy x=3

*TH4  ( mẫu số lúc này chia hết cho tử, bạn tự khai triển ra sẽ có kết quả như TH3)
Kết luận : với khi x=3 hoặc x = \(\frac{2k-1}{7}\)và (2k-1) là B(7)  thì M có thể rút gọn được

19 tháng 5 2015

\(\Rightarrow S_1+S_2+S_3=\left(\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}z\right)+\left(\frac{a}{b}x+\frac{c}{b}y\right)+\left(\frac{a}{c}z+\frac{b}{c}y\right)\)

                                     \(=\left(\frac{b}{a}x+\frac{a}{b}x\right)+\left(\frac{c}{b}y+\frac{b}{c}y\right)+\left(\frac{c}{a}z+\frac{a}{c}z\right)\)

                                     \(=x\left(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\right)+y\left(\frac{c}{b}+\frac{b}{c}\right)+z\left(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\right)\)

Ta có: Tổng hai số nghịch đảo luôn lớn hơn hoặc bằng 2 nên:

\(\frac{b}{a}+\frac{a}{b}\ge2\)   ;   \(\frac{c}{b}+\frac{b}{c}\ge2\)   ;     \(\frac{c}{a}+\frac{a}{c}\ge2\)

\(\Rightarrow S_1+S_2+S_3\ge x.2+y.2+z.2=2.\left(x+y+z\right)=2.5=10\)

   Vậy suy ra điều phải chứng minh.

18 tháng 7 2017

tại sao là 2.5 vậy

1 tháng 8 2017

Ta có :

\(\dfrac{a}{b}=\dfrac{a.\left(b+d\right)}{b.\left(b+d\right)}=\dfrac{ab+bd}{b^2+bd}\)

\(\dfrac{a+c}{b+d}=\dfrac{b\left(a+c\right)}{b\left(b+d\right)}=\dfrac{ab+bc}{b^2+bd}\)

Ta so sánh :

\(\dfrac{ab+bd}{b^2+bd}\)\(\dfrac{ab+bc}{b^2+bd}\)

Vì cùng mẫu nên ta chỉ so sánh :

\(ab+bd\)\(ab+bc\)

\(\Rightarrow\) Ta tiếp tục so sánh :

\(bd\) và bc thì ta có : bd < bc (1)

Từ 1, suy ra :

\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+c}\)

\(\dfrac{a}{b}< \dfrac{c}{d}\)

Suy ra : \(\dfrac{a}{b}< \dfrac{a+c}{b+d}< \dfrac{c}{d}\)pcm)

11 tháng 3 2017

\(M=\frac{1}{1+2+3}+\frac{1}{1+2+3+4}+...+\frac{1}{1+2+3+4+...+59}\)

\(M=\frac{1}{\frac{3.\left(3+1\right)}{2}}+\frac{1}{\frac{4.\left(4+1\right)}{2}}+\frac{1}{\frac{5.\left(5+1\right)}{2}}+...+\frac{1}{\frac{59.\left(59+1\right)}{2}}\)

\(M=\frac{1}{\frac{3.4}{2}}+\frac{1}{\frac{4.5}{2}}+\frac{1}{\frac{5.6}{2}}+...+\frac{1}{\frac{59.60}{2}}\)

\(M=\frac{2}{3.4}+\frac{2}{4.5}+\frac{2}{5.6}+...+\frac{2}{59.60}\)

\(M=2.\left(\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+...+\frac{1}{59.60}\right)\)

\(M=2.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{59}-\frac{1}{60}\right)\)

\(M=2.\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{60}\right)\)

\(M< 2.\frac{1}{3}\)

\(M< \frac{2}{3}\)

ta chứng minh : A = 1!+2!+...+n! ko phải là số chính phương

ta có: 1!+2!+3!+4! chia 10 dư 3

5!+6!+...+n! chia hết cho 10

vậy A chia 10 dư 3 => A ko phải là số chính phương nên A ko thể là lũy thừa vs số mũ chẵn (1)

* chứng minh A ko thể là lũy thừa vs số mũ lẻ

+) với n 4 => 1!+2!+3!+4! = 33 ko là lũy thừa 1 số nguyên

+) n lớn hơn hoặc bằng 5

ta có: 1!+2!+3!+4!+5! chia hết cho 9

6!+7!+...+n! chia hết cho 9

=> A chia hết cho 9

+) ta thấy 9!+10!+...+n! chia hết cho 7

còn 1!+2!+...+8! chia 27 dư 9 (2)

từ (1) và (2) => A ko phải là lũy thừa của 1 số nguyên ( vs n>3 ; b>1 )