Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{ax+b-ax_1-b}{ax_2+b-ax_1-b}=\frac{a\left(x-x_1\right)}{a\left(x_2-x_1\right)}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}\)
chắc 2 bạn là một: https://olm.vn/thanhvien/perfectonedirection
cho \(A\left(x_1;y_1\right);B\left(x_2;y_2\right)\) là 2 điểm nằm trên đường thẳng \(y=\sqrt{3}x+b\)
Một cửa hàng ngày thứ nhất bán 180 tạ gạo, ngày thứ hai bán 270 tạ gạo , ngày thứ ba bán kém hơn ngày thứ hai một nửa .Hỏi trung bình mỗi ngày cửa hàng bán được bao nhiêu tạ gạo ?
1) Xét hiệu :
\(\left(x_1+x_2+x_3\right)\left(y_1+y_2+y_3\right)-3\left(x_1y_1+x_2y_2+x_3y_3\right).\)
\(=x_1\left(y_1+y_2+y_3\right)-3x_1y_1+x_2\left(y_1+y_2+y_3\right)-3x_2y_2+x_3\left(y_1+y_2+y_3\right)-3x_3y_3.\)
\(=x_1\left(y_2+y_3-2y_1\right)+x_2\left(y_1+y_3-2y_2\right)+x_3\left(y_1+y_2-2y_3\right)\)
\(=x_1\left[\left(y_2-y_1\right)-\left(y_1-y_3\right)\right]+x_2\left[\left(y_3-y_2\right)-\left(y_2-y_1\right)\right]+x_3\left[\left(y_1-y_3\right)-\left(y_3-y_2\right)\right]\)
\(=\left(y_2-y_1\right)\left(x_1-x_2\right)+\left(y_1-y_3\right)\left(x_3-x_1\right)+\left(y_3-y_2\right)\left(x_2-x_3\right)\le0\)
Vì \(x_1\le x_2\le x_3;y_1\le y_2\le y_3\)
Hoành độ giao điểm của đường thẳng (d) và parabol (P) là nghiệm của PT: \(\dfrac{x^2}{2}=mx-m+2\)\(\Leftrightarrow\dfrac{x^2}{2}-mx+m-2=0\)\(\Leftrightarrow x^2-2mx+2m-4=0\left(1\right)\)
a, Thay x = 4 vào (1) ta có: \(4^2-2m\left(4-1\right)-4=0\Leftrightarrow6m=12\Leftrightarrow m=2\)
b, Ta có: \(x^2-2mx+2m-4=0\left(1\right)\)
\(\Delta=m^2-2m+4=\left(m-1\right)^2+3>0\forall m\)\(\Rightarrow\Delta>0\forall m\Rightarrow\)PT(1) có nghiệm \(\forall m\) \(\Rightarrow\)đpcm
c, Đường thẳng (d) cắt parabol (P) tại 2 điểm phân biệt \(\forall m\)\(\Rightarrow PT\left(1\right)\)luôn có 2 nghiệm phân biệt \(\forall m\)
Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: \(x_1+x_2=2m\left(2\right)\)
\(y_1+y_2=\left(mx_1-m+2\right)+\left(mx_2-m+2\right)\)\(=mx_1-m+2+mx_2-m+2=m\left(x_1+x_2\right)-2m+4\left(3\right)\)
Thay (2) vào (3) ta có: \(y_1+y_2=2m^2-2m+4=\left(m\sqrt{2}\right)^2-4m\sqrt{2}+4+4m\sqrt{2}-2m\)\(=\left(m\sqrt{2}-2\right)^2+2m\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(4\right)\)
Thay (2) vào (4) ta có:
\(y_1+y_2=\left(m\sqrt{2}-2\right)^2+\left(x_1+x_2\right)\left(2\sqrt{2}-1\right)\)
\(\Rightarrow y_1+y_2\ge\left(2\sqrt{2}-1\right)\left(x_1+x_2\right)\)
a) Thay y=8 vào \(\left(P\right):y=\frac{-x^2}{2}\):
\(8=\frac{-x^2}{2}\Rightarrow x=\pm4\)
Vậy M(4;8) hoặc (-4;8).
b) \(\frac{-x^2}{2}=x+m\)
\(\Leftrightarrow-x^2-2x-2m=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x+2m=0\)
Để (d) cắt (P) tại 2 điểm pb thì Δ>0
\(\Rightarrow4-8m>0\Leftrightarrow m< \frac{1}{2}\)
Có: \(y_1=x_1+m;y_2=x_2+m\)
\(\Rightarrow\left(x_1+y_1\right)\left(x_2+y_2\right)=\frac{33}{4}\)
\(\Rightarrow\left(2x_1+m\right)\left(2x_2+m\right)=\frac{33}{4}\)
\(\Leftrightarrow4x_1x_2+2x_1m+2x_2m+m^2=\frac{33}{4}\)
\(\Leftrightarrow4x_1x_2+2m\left(x_1+x_2\right)+m^2=\frac{33}{4}\)
Theo hệ thức Vi-et: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-2\\x_1x_2=2m\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow8m-4m+m^2=\frac{33}{4}\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m=\frac{33}{4}\)
\(\Leftrightarrow m^2+4m-\frac{33}{4}=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\frac{3}{2}\left(KTM\right)\\m=\frac{-11}{2}\left(TM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy m=\(\frac{-11}{2}\) thỏa mãn.