Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 2:
a) Xét tam giác BMC và tam giác MCN có:
Chung đường cao hạ từ M xuống BN, 2 đáy BC=CN
\(\Rightarrow S_{BMC}=S_{MCN}\)
\(\Rightarrow S_{BMN}=2S_{BMC}\)(1)
Xét tam giác ABC và tam giác BMC có:
Chung đường cao hạ từ C xuống đường thẳng AM , 2 đáy AB=BM
\(\Rightarrow S_{ABC}=S_{BMC}\)(2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow S_{BMN}=2S_{ABC}\)
CMTT \(S_{APM}=2S_{ABC};S_{PCN}=2S_{ABC}\)
\(\Rightarrow S_{PMN}=S_{PCN}+S_{APM}+S_{BMN}+S_{ABC}\)
\(=7S_{ABC}\left(đpcm\right)\)
Bài 3:
Áp dụng tính chất 2 tam giác có chung đường cao thì tỉ số diện tích bằng tỉ số 2 đáy tương ứng với đường cao đó, ta có:
\(BP=\frac{1}{3}BC\Rightarrow S_{ABP}=\frac{1}{3}S_{ABC}\)
Tương tự có \(\hept{\begin{cases}S_{BMC}=\frac{1}{3}S_{ABC}\\S_{CAN}=\frac{1}{3}S_{ABC}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow S_{ABP}+S_{BMC}+S_{CAN}=S_{ABC}\)
\(\Rightarrow S_{ANE}+S_{BNEF}+S_{BFP}+S_{BFP}+S_{CPFI}+S_{CMI}+S_{CMI}+S_{MIEA}+S_{ANE}\)
\(=S_{ANE}+S_{BNEF}+S_{CPFI}+S_{BFP}+S_{CPFI}+S_{CMI}+S_{MIEA}+S_{EFI}\)
\(\Rightarrow S_{ANE}+S_{BFP}+S_{CMI}=S_{EFI}\left(đpcm\right)\)
a) Vì \(AM = MB \Rightarrow M\) là trung điểm của \(AB\) (do \(M\) thuộc \(AB\))
\( \Rightarrow AM = \frac{1}{2}AB \Leftrightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{2}\);
Vì \(AN = NC \Rightarrow N\) là trung điểm của \(AC\) (do \(N\) thuộc \(AC\))
\( \Rightarrow AN = \frac{1}{2}AC \Leftrightarrow \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{2}\).
b) Vì \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{2};\frac{{AN}}{{AC}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\).
Xét tam giác \(ABC\) có \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}}\) nên áp dụng định lí Thales đảo ta được \(MN//BC\).
c) Xét tam giác \(ABC\) có \(MN//BC\) nên áp dụng hệ quả định lí Thales ta được \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}}\)
Mà \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{{AN}}{{AC}} = \frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{2}\).
Vậy \(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{1}{2}\) (điều phải chứng minh).
a,Ta có \(FM//AD\left(gt\right)\Rightarrow\widehat{EFA}=\widehat{DAB}\left(đvị\right);\widehat{FEA}=\widehat{DAE}\left(slt\right)\)
mà \(\widehat{DAB}=\widehat{DAE}\Rightarrow\widehat{EFA}=\widehat{FEA}\)
\(\Rightarrow\Delta AFE\)cân tại A
xét \(\Delta BMF\left(AD//MF\right)\)Áp dụng định lí ta-let ta có
\(\frac{BF}{AF}=\frac{BM}{DM}\)
b, \(\Delta ABC\)có AD là đường phân giác
\(\Rightarrow\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}\Rightarrow\frac{BD}{AB}=\frac{DC}{AC}^{^{\left(1\right)}}\)
Ta có AD//EM => \(\widehat{EMD}=\widehat{ADB};\widehat{ADM}=\widehat{EMC}\left(đvị\right)\)
Xét \(\Delta ECM\)và \(\Delta ACD\)có
\(\widehat{C}:chung \)
\(\widehat{EMC}=\widehat{ADC}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta ECM\)VÀ \(\Delta ACD\)đồng dạng (g.g)
\(\Rightarrow\frac{CM}{CE}=\frac{CD}{CA}^{^{\left(2\right)}}\)
Chứng minh tương tự ta có
\(\Delta ABD\)và \(\Delta FAM\)đồng dạng (g.g)
\(\Rightarrow\frac{DB}{AB}=\frac{MB}{BF}^{^{\left(3\right)}}\)
Từ (1)(2)(3) \(\Rightarrow\frac{CM}{CE}=\frac{MB}{BF}\) mà CM=MB (gt) nên CE=BF
p/s: câu c để mình nghĩ tiếp