Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu2:
Q = \(\frac{3}{3}-\frac{3}{5}+\frac{3}{5}-\frac{3}{7}+...+\frac{3}{47}-\frac{3}{49}\)
= \(\frac{3}{3}-\frac{3}{49}=\frac{46}{49}\)
Câu 1 :
Ta có :
\(A=\frac{3}{4}+\frac{8}{9}+\frac{15}{16}+...+\frac{9999}{10000}\)
\(A=\frac{4-1}{4}+\frac{9-1}{9}+\frac{16-1}{16}+...+\frac{10000-1}{10000}\)
\(A=\frac{2^2-1}{2^2}+\frac{3^2-1}{3^2}+\frac{4^2-1}{4^2}+...+\frac{100^2-1}{100^2}\)
\(A=\frac{2^2}{2^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{3^2}{3^2}-\frac{1}{3^2}+\frac{4^2}{4^2}-\frac{1}{4^2}+...+\frac{100^2}{100^2}-\frac{1}{100^2}\)
\(A=1-\frac{1}{2^2}+1-\frac{1}{3^2}+1-\frac{1}{4^2}+...+1-\frac{1}{100^2}\)
\(A=\left(1+1+1+...+1\right)-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)\)
Do từ \(2\) đến \(100\) có \(100-2+1=99\) số \(1\) nên :
\(A=99-\left(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\right)< 99\) \(\left(1\right)\)
Đặt \(B=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}\) lại có :
\(B< \frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{99.100}\)
\(B< \frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(B< 1-\frac{1}{100}< 1\)
\(\Rightarrow\)\(A=99-B>99-1=98\)
\(\Rightarrow\)\(A>98\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra :
\(98< A< 99\)
Vậy A không phải là số nguyên
Chúc bạn học tốt ~
\(A=\frac{5}{2^2}+\frac{10}{3^2}+\frac{17}{4^2}+...+\frac{226}{15^2}=\frac{2^2+1}{2^2}+\frac{3^2+1}{3^2}+\frac{4^2+1}{4^2}+.+\frac{15^2+1}{15^2}.\)
Vì A có 14 số hạng nên : \(A=1+\frac{1}{2^2}+1+\frac{1}{3^2}+1+\frac{1}{4^2}+...+1+\frac{1}{15^2}=14+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{15^2}.\)
\(\Rightarrow A< 14+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+...+\frac{1}{14.15}=14+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...\frac{1}{14}-\frac{1}{15}.\)
\(\Rightarrow A=15-\frac{1}{15}< 15.\) Lạy có :
\(A>14+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{15.16}=14+\frac{1}{2}-\frac{1}{16}< 14,5.\)
Vậy A không phải là số tự nhiên \(14,5< A< 15.\)