Question

[NT Ánh]

cho ác biểu thức 

A= \(\sqrt{x+2}\).\(\sqrt{x-3}\) và B=\(\sqrt{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}\)

a) Tìm x để A có nghãi.ìm x để B có nghĩa

b) Với giá trị nào của x thì A=B?

Answer 1

[Trần Việt Linh]

a) Để A,B có nghĩa \(\Leftrightarrow\begin{cases}x+2\ge0\\x-3\ge0\end{cases}\)\(\Leftrightarrow\begin{cases}x\ge-2\\x\ge3\end{cases}\)\(\Leftrightarrow x\ge3\)

b) Có: A=B

\(\Leftrightarrow\sqrt{x+2}\cdot\sqrt{x-3}=\sqrt{\left(x-2\right)\left(x+3\right)}\)

\(\Leftrightarrow\sqrt{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}-\sqrt{\left(x+2\right)\left(x-3\right)}=0\)

\(\Leftrightarrow0x=0\)  (thỏa mãn với mọi x thuộc ĐK)

Vậy với mọi \(x\ge3\) thì A=B

Answer 2

[Hoàng Lê Bảo Ngọc]

a) A có nghĩa khi \(\begin{cases}x+2\ge0\\x-3\ge0\end{cases}\) \(\Leftrightarrow x\ge3\)

B có nghĩa khi \(\left(x+2\right)\left(x-3\right)\ge0\) \(\Leftrightarrow\begin{cases}x+2\ge0\\x-3\ge0\end{cases}\) hoặc \(\begin{cases}x+2\le0\\x-3\le0\end{cases}\) 

\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x\ge3\\x\le-2\end{array}\right.\)

b) Để A = B tức là cả A và B đều có nghĩa , suy ra đkxđ \(x\ge3\)

Vậy với mọi \(x\ge3\) thì A = B