Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
VỚI A>B SUY RA A/B >1 => (A+N)B=AB+BN>AB+AN=A(B+N)=>A+N/B+N > A/B
VỚI A<B TƯƠNG TỰ SUY RA A+N/B+N < A/B
VỚI A=B SUY RA A+N/B+N = A/B
Ta có:
\(\frac{a}{b}=\frac{a\left(b+n\right)}{b\left(b+n\right)}=\frac{ab+an}{b^2+bn}\)
\(\frac{a+n}{b+n}=\frac{\left(a+n\right)b}{\left(b+n\right)b}=\frac{ab+bn}{b^2+bn}\)
TH1 : a < b ; ta có :
\(ab+an< ab+bn\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}< \frac{a+n}{b+n}\)
TH2: a > b ta có:
\(ab+an>ab+bn\)
\(\Rightarrow\frac{a}{b}>\frac{a+n}{b+n}\)
Với \(a=b\) thì \(\frac{a}{b}=\frac{a+n}{b+n}=1\)
xét hiệu
\(A=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}-2=\frac{a^2+b^2}{ab}-\frac{2ab}{ab}=\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\ge2\)
vậy \(\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\ge2\)
\(A=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}\)
\(\Leftrightarrow A=\frac{a^2}{ab}+\frac{b^2}{ab}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2}{ab}-2\)
\(\Leftrightarrow\frac{a^2+b^2-2ab}{ab}=\frac{a^2-2ab+b^2}{ab}\) (hằng đẳng thức)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^2}{ab}\) ; Bình phương luôn dương => Tử dương (1)
TH1: a và b âm => mẫu dương + (1)=> A>=2 . Ngoại lệ Tử bé hơn mẫu => A<2
TH2: a âm và b dương => mẫu âm + (1) => A<2
TH3 : a dương và b âm => mẫu âm +(1) => A<2
\(\left(a+b\right)^2=a^2+b^2+2ab\)
Mà \(a,b\in\) N*
⇒2ab>0
⇒\(a^2+b^2+2ab>a^2+b^2\)
a + m b + m = a + m . b b + m . b = a b + m b b + m . b ; a b = a b + m b + m . b = a b + a m b + m . b
Do a > b ⇒ a m > b m ⇒ a b + m b > a b + a m ⇒ a + m b + m > a b
http://olm.vn/hoi-dap/question/100062.html
ko vào đc bạn ơi